Načelo neodređenosti
Nikad ne možeš znati i točan položaj objekta i njegovu točnu količinu gibanja istovremeno — što preciznije prikuješ gdje nešto jest, manje precizno možeš znati kako se giba, i obrnuto. To nije zato što su naši instrumenti nespretni; to je fundamentalna granica ugrađena u samu prirodu, i postaje uočljiva samo za vrlo male čestice poput elektrona.
Formula
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — neodređenost položaja (m): koliko su rašireni mogući položaji elektrona
- Δp — neodređenost količine gibanja (kg·m/s): koliko su raširene moguće vrijednosti količine gibanja elektrona
- ℏ — reducirana Planckova konstanta (J·s): sitni fiksni broj, oko 1 × 10⁻³⁴, koji postavlja prirodnu granicu neodređenosti
Riješeni primjer
Elektron je ograničen unutar kutije široke 1 × 10⁻¹⁰ metara — otprilike veličine atoma. Koja je najmanja moguća neodređenost njegove količine gibanja?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
Testiraj se
Isti elektron sada je stisnut u manju kutiju, široku samo 1 × 10⁻¹¹ metara — deset puta tješnje. Koja je nova minimalna neodređenost količine gibanja?
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- Točan odgovor: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
Točno! Smanjenje Δx faktorom 10 tjera Δp da raste istim faktorom: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogrammetara u sekundi.
Ako fizičar uspije prikovati položaj elektrona mnogo preciznije, što se mora dogoditi s neodređenošću njegove količine gibanja?
- Mora se smanjiti
- Ostaje točno ista
- Točan odgovor: Mora se povećati
Upravo tako — Δx i Δp su zaključani zajedno s Δx · Δp ≥ ℏ/2, pa smanjenje jednog tjera drugi da raste.
Gdje ovo vidiš
Ovaj zakon susrećeš kroz posljedice, a ne očima: elektroni u atomima nikad ne kolabiraju u jezgru, jer stiskanje u manji prostor tjera širenje količine gibanja gore — a boja kvantne točke dolazi upravo iz toga, njezina veličina postavlja ograničenje elektrona i time njegovu energiju.
Česte greške
Najdublja greška je kriviti instrumente — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 nije o nespretnom aparatu, to je pod ugrađen u sve valovito, a valovi tvari stavljaju sve na taj pod. Smjer ima značaja: preciznije pribadanje položaja TJERA širenje količine gibanja gore — stisni kutiju deset puta tješnje (na 1 × 10⁻¹¹ m) i Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) raste na 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, deset puta veće.
Kako se povezuje
Ovo je izravni račun za valno-čestičnu prirodu: val ne može biti i oštro smješten i oštro tempiran, pa se Bohrov atom smiruje na konačnoj veličini umjesto da kolabira. Zatvara kvantnu polovicu modula — dilatacija vremena, sljedeće, otvara relativnost, drugi stup moderne fizike.