Radioaktivni raspad i vrijeme poluraspada
Nestabilne atomske jezgre raspadaju se nasumično, jedna po jedna, i nema načina predvidjeti točno kada će se pojedina jezgra raspasti. Ali kroz velik uzorak, uzorak je potpuno predvidljiv: nakon jednog perioda poluraspada, točno pola izvornih jezgri ostaje, a nakon svakog sljedećeg, pola onoga što je ostalo raspadne se.
Formula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — preostala količina (g): količina tvari koja još ostaje u trenutku t
- N₀ — početna količina (g): količina prisutna na samom početku, kad je t jednako nula
- t — proteklo vrijeme (s): koliko je vremena prošlo od početka
- t½ — vrijeme poluraspada (s): vrijeme koje treba da se pola uzorka raspadne
Riješeni primjer
Uzorak od 80 grama radioaktivnog izotopa ima vrijeme poluraspada od 5 dana. Koliko ostaje nakon 10 dana?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dana
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Testiraj se
Isti uzorak od 80 grama nastavlja se raspadati. Koliko ostaje nakon 15 dana?
- 40 g
- Točan odgovor: 10 g
- 26.7 g
Točno! Tri perioda poluraspada: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Nakon 3 perioda poluraspada, koji dio izvornog uzorka je još ostao?
- Točan odgovor: 1/8
- 1/3
- 1/6
Točno! Pola puta pola puta pola jednako jedna osmina.
Gdje ovo vidiš
Arheolozi datiraju drevno drvo i kosti ugljikom-14, čiji vrijeme poluraspada od 5 730 godina stalno spušta njegovu koncentraciju nakon smrti — mjerenje onoga što je ostalo čita kalendar. Bolnice koriste isti zakon raspada s kratkoživućim obilježivačima koji svijetle kroz tijelo i izblijede unutar jednog dana.
Česte greške
Aritmetička greška je tretiranje svakog perioda poluraspada kao oduzimanja fiksnog iznosa — množi s pola, pa tri perioda ostavljaju jednu osminu (½ × ½ × ½), nikad nula i nikad tri pola nestalo: uzorak od 80 g ide 80 → 40 → 20 → 10 g. Konceptualna greška je očekivati da pojedinačne jezgre poštuju zakon — bilo koja jedna jezgra raspada se u nasumičnom, nenadbacivom trenutku; samo veliki uzorci postaju predvidljivi.
Kako se povezuje
Raspad je vjerojatnost rađena jezgrama — ista logika zakona velikih brojeva kao entropija termodinamike — i predaje sljedećoj lekciji njezino pitanje: ZAŠTO su neke jezgre nestabilne a druge ne? Odgovor, energija vezanja, vraća i relativističko c² da odcijeni razliku.