de Broglieovi valovi tvari
Louis de Broglie predložio je da svaki gibajući objekt ima valnu duljinu, ne samo svjetlost. Brz, težak objekt ima nevjerojatno sitnu valnu duljinu, ali laka, spora čestica poput elektrona ima valnu duljinu dovoljno veliku da se difraktira — savija i interferira — baš kao val koji prolazi kroz kristal.
Formula
λ = h / p
- λ — valna duljina (m): duljina vala tvari pridružena gibajućem objektu
- h — Planckova konstanta (J·s): sitni fiksni broj, oko 6.63 × 10⁻³⁴ džul-sekundi
- p — količina gibanja (kg·m/s): masa puta brzina — koliko gibanja objekt nosi
Riješeni primjer
Elektron ima količinu gibanja od 6.63 puta deset na minus dvadeset četiri kilogrammetara u sekundi. Koja je njegova de Broglieova valna duljina?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Testiraj se
Ako se količina gibanja elektrona udvostruči na 1.326 × 10⁻²³ kilogrammetara u sekundi, što se događa s valnom duljinom?
- Točan odgovor: Prepolovljuje se na 5 × 10⁻¹¹ m
- Udvostručuje se na 2 × 10⁻¹⁰ m
- Ostaje na 1 × 10⁻¹⁰ m
Točno! Valna duljina i količina gibanja obrnuto su povezani: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Bačena bejzbol loptica također ima de Broglieovu valnu duljinu. Zašto je nikad ne vidimo difraktirati kao elektron?
- Bejzbol loptice zapravo nemaju valnu duljinu
- Točan odgovor: Njezina valna duljina je premala za detekciju
- Bejzbol loptice gibaju se presporo za količinu gibanja
Upravo tako — ogromna količina gibanja loptice čini h / p nezamislivo sitnim, daleko manjim od ičega oko čega bi se mogla difraktirati.
Gdje ovo vidiš
Elektronski mikroskop vidi viruse i proteinske strukture koje optički mikroskop ne može razlučiti, iz točno jednog razloga: ubrzani elektroni nose valnu duljinu tisuće puta kraću od vidljive svjetlosti, a valna duljina postavlja razlučivost. Stroj je λ = h / p na laboratorijskom stolu.
Česte greške
Zamka skaliranja: količina gibanja sjedi na dnu razlomka, pa udvostručenje količine gibanja elektrona PREPOLAVLJUJE valnu duljinu (elektron lekcije pada na 5 × 10⁻¹¹ m) — brže znači manje, ne veće. Druga greška je rezerviranje valova za sitne stvari: bačena loptica također ima valnu duljinu, potpuno istim zakonom; njezina količina gibanja je samo toliko ogromna da je valna duljina neuočljivo mala.
Kako se povezuje
de Broglieov preokret upotpunjuje dualnost započetu fotoelektričnim učinkom i Comptonovim raspršenjem: valovi su čestice, pa su čestice valovi — i Bohrove misteriozne prečke odjednom dobivaju smisao kao stojeći valovi elektrona oko atoma. Načelo neodređenosti, sljedeće, jest cjenik pridružen toj valnoj prirodi.