Comptonovo raspršenje
Kad foton kolabira s elektronom, odbija se poput biljarske kugle — gubeći dio energije i dobivajući valnu duljinu. Što je veći kut odbijanja, više se valna duljina rasteže, a taj pomak valne duljine ovisi samo o kutu raspršenja, ne o izvornoj energiji fotona ni bilo čemu drugom o sudaru. Ovo je bio jedan od najjasnijih dokaza da svjetlost putuje u čestičastim paketima koji nose količinu gibanja.
Formula
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — pomak valne duljine (m): koliko duža valna duljina fotona postaje nakon raspršenja
- h / mₑc — Comptonova valna duljina (m): fiksna konstanta jednaka 2.43 pikometra, postavljena masom elektrona
- θ — kut raspršenja (°): kut između ulaznog i izlaznog smjera fotona
Riješeni primjer
Foton raspršuje se ravno s elektrona pod kutom od 90 stupnjeva. Koliko mu se valna duljina pomakne?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Testiraj se
Sada se foton odbija ravno unatrag, pod kutom od 180 stupnjeva. Koliki je pomak valne duljine?
- Točan odgovor: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Točno! Pri 180°, cos θ = −1, pa je (1 − cos θ) = 2, dajući Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
Pod kojim kutom raspršenja pomak valne duljine fotona postaje nula?
- 180°
- 90°
- Točan odgovor: 0°
Točno! Pri 0° foton se uopće ne skreće, cos θ = 1, pa je (1 − cos θ) = 0 i nema pomaka.
Gdje ovo vidiš
U rendgenskoj slici, Comptonovo raspršenje jest magla koju foton rendgenskog zračenja ostavi kad se odbije od elektrona u tvom tijelu i stigne do detektora s krivog smjera. Arthur Comptonovo mjerenje rastegnute valne duljine odbijenog fotona 1923. bio je pokus koji je natjerao fizičare da konačno prihvate foton kao stvarnu česticu.
Česte greške
Ključna činjenica je da pomak valne duljine ovisi SAMO o kutu odbijanja — ne o izvornoj energiji fotona, ne o bilo čemu drugom: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). Pri 0 stupnjeva ništa se ne mijenja (cos θ = 1 čini pomak nulom — foton se jedva raspršio), dok ravno-natrag odbijanje pri 180 stupnjeva daje maksimum, cos θ = −1, udvostručujući pomak na 4.86 pm.
Kako se povezuje
Fotoelektrični učinak pokazao je da fotoni nose energiju; Compton je pokazao da nose i količinu gibanja — biljarska kugla s valnom duljinom, odskakujući od elektrona istim pravilima sudara kao modul mehanike. Prirodno pitanje koje ovo postavlja — ako se valovi ponašaju kao čestice, ponašaju li se čestice kao valovi? — upravo je sljedeća lekcija.