Kepler bolygómozgási törvényei
A bolygók nem tökéletes körökben mozognak — ellipsziseket (kinyújtott köröket) írnak le, a nap az egyik fókuszpontban ül, nem a középpontban. Ahogy a bolygó közelebb kerül a naphoz, felgyorsul, ahogy távolodik, lelassul, egyenlő idők alatt egyenlő területeket végigsöpörve. Minél messzebb van egy bolygó pályája, annál tovább tart az éve, mert a periódusidő négyzete a pálya méretének köbével nő.
A képlet
T² = k · a³
- T — periódusidő (yr): az idő, amíg a bolygó egy teljes keringést megtesz
- a — fél nagytengely (AU): a bolygó átlagos távolsága a naptól
- k — arányossági állandó (yr²/AU³): egyenlő 1-gyel minden, a napunk körül ezen mértékegységekben keringő testnél
Megoldott példa
Egy bolygó 4 csillagászati egység fél nagytengelyen kering a nap körül. Hány évig tart egy teljes keringés?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 év
Teszteld magad
Egy másik bolygó 9 csillagászati egység fél nagytengelyen kering. Mekkora a keringési periódusa?
- 9 év
- 81 év
- Helyes válasz: 27 év
Helyes! T² = a³ = 9³ = 729, és 729 gyöke 27 év.
Ellipszis pályája mentén hol mozog a bolygó a leggyorsabban?
- Helyes válasz: Legközelebb a naphoz
- Legtávolabb a naptól
- A sebesség sosem változik
Helyes! Az egyenlő területek egyenlő idők alatt azt jelentik, hogy a bolygónak fel kell gyorsulnia, amikor legközelebb van a naphoz.
Hol találkozol vele
A Naprendszer minden bolygója, minden bolygó körüli hold és minden Föld körüli műhold ellipszist ír le, engedelmeskedve ennek a három törvénynek — ezeket a Mars szabad szemmel végzett megfigyeléseiből fedezték fel évtizedekkel azelőtt, hogy Newton megmagyarázta volna, miért éppen ilyen viselkedést eredményez a gravitáció. A nagyon elnyúlt ellipszisen mozgó üstökösök mutatják legdrámaibban a második törvényt, közelben a Nap körül száguldva és a legtávolabbi pontjuk közelében kúszva.
Gyakori hibák
Könnyű a bolygópályákat körnek elképzelni, a Nappal a középpontban — a valódi pályák ellipszisek, a Nappal az egyik fókuszpontban, nem a közepén, ezért változik valójában egy bolygó Naptól való távolsága az éve során. A diákok néha azt is feltételezik, hogy egy bolygó állandó sebességgel mozog — a második törvény az ellenkezőjét mondja: egy bolygó felgyorsul a Nap közelében és lelassul távol tőle, egyenlő idők alatt egyenlő területeket söpörve mindkét esetben.
Hogyan kapcsolódik
Kepler ezt a három mintát a Mars megfigyelt pozícióinak az adatokhoz illesztésével fedezte fel, évtizedekkel azelőtt, hogy Newton megmutatta, mindegyik egyetlen erőtörvényből következik: az általános tömegvonzás a centripetális mozgással kombinálva. A tömegvonzás és Kepler törvényei együtt zárják le a szabadeséssel kezdődő mechanikai sorozatot — ugyanaz a néhány gondolat (erő, gyorsulás, energia, impulzus), amely egy leejtett labdát írt le, egy egész naprendszert is leír.