Forgatónyomaték és az emelőtörvény
Az emelőtörvény
Egy erő képessége, hogy forgasson valamit egy forgáspont körül, attól függ, mennyire erősen nyomsz és milyen messze a forgásponttól. Ugyanaz az erő, messzebb a forgásponttól alkalmazva, több forgatóerőt hoz létre — ezért old meg egy hosszú csőkulcs makacs csavart könnyebben, mint egy rövid.
A képlet
τ = r · F
- τ — forgatónyomaték (N·m): egy erő forgatóereje egy forgáspont körül
- r — erőkar (m): a távolság a forgásponttól odáig, ahol az erőt alkalmazzák
- F — erő (N): az emelőkarra merőlegesen alkalmazott tolás vagy húzás
Megoldott példa
Merőlegesen nyomsz egy csőkulcsra egy ponton, ami 0,5 méterre van a csavartól, 20 N erővel. Mennyi forgatónyomatékot alkalmazol?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Teszteld magad
Ugyanazt a 20 N erőt most 1 méter hosszú erőkaron alkalmazzák 0,5 méter helyett. Mekkora az új forgatónyomaték?
- 10 N·m
- Helyes válasz: 20 N·m
- 40 N·m
Helyes! A forgatónyomaték egyenesen skálázódik az erőkarra: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Egy 40 N súlyú test 1 méterre ül a hullámzó padrúd forgáspontjától az egyik oldalon. Mekkora erő kell a másik oldalon, 2 méterre a forgásponttól, hogy kiegyensúlyozza?
- Helyes válasz: 20 N
- 40 N
- 80 N
Pontosan — az egyensúly azt jelenti, hogy r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, tehát F₂ = 20 N.
Hol találkozol vele
Egy hosszú csavarkulcs könnyebben oldja meg a beszorult csavart, mint egy rövid, egy kilincsgomb messze ül a zsanértól, hogy egy kis lökés lendítse meg a nehéz ajtót, és egy libikóka egyensúlyba kerül, amikor egy könnyebb ember messzebb ül a forgásponttól, mint egy nehezebb. Mindhárom ugyanaz a szabály: egy forgásponttól távolabb alkalmazott erőnek nagyobb forgató hatása van.
Gyakori hibák
Könnyű azt gondolni, hogy egy nagyobb erő mindig nyer egy forgáspontnál, de egy kisebb erő, messzebbre alkalmazva, legyőzhet egy nagyobb, közelebbi erőt — ez az emelő egész lényege. A diákok azt is túlfeszítik: csak az erő karra merőleges összetevője járul hozzá a forgatónyomatékhoz, tehát egy, a kar mentén egyenesen a forgáspont felé toló erő egyáltalán semmit sem forgat.
Hogyan kapcsolódik
A forgatónyomaték Newton második törvényének forgó ikertestvére — az erő lineáris gyorsulást okoz, a forgatónyomaték forgó gyorsulást, ugyanazzal az alapul szolgáló logikával. A centripetális erő, a következő lecke, visszatér az egyenes vonalú newtoni erőhöz, de arra a speciális esetre, amikor valami körben mozog, ahelyett hogy egy fix forgáspont körül forogna.