Newton tömegvonzási törvénye
Minden tömeggel rendelkező tárgy vonz minden más tömeggel rendelkező tárgyat — az alma ugyanazért esik a Földre, amiért a Hold kering körülötte. A vonzás nagyon gyorsan gyengül a távolsággal: kétszer olyan messze mindössze az erő negyedét jelenti.
A képlet
F = G · M · m / r²
- F — erő (N): a gravitációs vonzás a két tárgy között
- G — gravitációs állandó (N·m²/kg²): rögzített apró szám, amely mindenhol a gravitáció erősségét határozza meg
- M — egyik tömeg (kg): az első tárgy tömege, például egy bolygó
- m — másik tömeg (kg): a második tárgy tömege, például egy műhold
- r — távolság (m): a két tárgy középpontjai közti távolság
Megoldott példa
Egy bolygó vonz egy 1 kg-os műholdat. Ennél a bolygónál a G szorozva M egyszerű 40-et ad a mértékegységeinkben, és a műhold 2 méter távolságban kering. Mekkora a gravitációs erő?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Teszteld magad
Ugyanaz a műhold most kétszer messzebb, 4 méterre kering, ugyanazzal a 40 G M-mel és 1 kg tömeggel. Mekkora az új erő?
- 5 N
- 20 N
- Helyes válasz: 2.5 N
Helyes! A távolság megduplázása 2 négyzetével, azaz 4-gyel osztja az erőt: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Tartsd a távolságot 2 méteren és a G M-et 40-en, de cseréld be egy nehezebb, 2 kg-os műholdat. Mekkora az új erő?
- Helyes válasz: 20 N
- 10 N
- 40 N
Igen! Az erő egyenesen skálázódik a tömeggel: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Hol találkozol vele
A Hold pályán maradása és egy fáról leeső alma ugyanaz az erő két különböző távolságon — Newton felismerése az volt, hogy ezek egyáltalán nem különálló jelenségek. A műholdak, a Nemzetközi Űrállomás és a Nap körül keringő minden bolygó azért marad fenn, mert a gravitáció pontosan azt a centripetális erőt szolgáltatja, amire ívelt pályájuknak szüksége van.
Gyakori hibák
Gyakori tévhit, hogy a pályán lévő űrhajósok 'súlytalanok', mert a gravitáció túl gyenge odafenn — az ISS magasságában a gravitáció még mindig körülbelül 90%-a a felszíninek; az űrhajósok súlytalannak érzik magukat, mert ők és az állomás is folyamatos szabadesésben vannak a Föld körül, nem azért, mert a gravitáció kikapcsolt. Egy másik hiba azt várni, hogy a gravitáció nullára esik valamilyen véges távolságon — soha nem éri el a nullát, csak folyamatosan gyengül, örökké követve az inverz négyzetes törvényt.
Hogyan kapcsolódik
A tömegvonzás az a konkrét erőtörvény, amely beleilleszkedik a centripetális erő a = v²/r képletébe, hogy a keringő testeket ívben tartsa, ahelyett hogy egyenesen repülnének el. Kepler törvényei, a következő lecke, leírják azoknak a pályáknak az alakját és időzítését, amelyeket ez az erőtörvény valójában létrehoz — ellipsziseket, nem köröket, a keringési idő és a távolság pontos kapcsolatával.