A határozatlansági kompromisszum hétköznapi atomi léptéken

1 · Jóslás

Egyetlen atom léptékén (kb. egy nanométer) hogyan viszonyul egymáshoz a minimális impulzus-határozatlanság a korlátozási méretek tartományán?

2 · Előkészítés

  1. Nyisd meg a position-momentum-tradeoff előbeállítást, és nyomd meg a Visszaállítást. Ez az előbeállítás az atomi (nanométeres) lépték közeli korlátozást vizsgálja.
  2. Engedélyezd a minimális impulzus-határozatlanság kijelzőt.
  3. Állítsd be a Δx korlátozási régiót minden mérésnél, és rögzítsd a lehetséges minimális impulzus-határozatlanságot.

3 · Adatgyűjtés

Bezárási tartomány Δx (nm)Impulzus-bizonytalanság Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s)
0.50
1.00
2.00

Ábrázold a Δp-t (y-tengely) az 1/Δx-szel (x-tengely) szemben a három mérésedhez. Egyenes-e a vonal az origón át?

4 · Elemzés

  1. Egy mérésnél számítsd ki a Δp_min = ℏ/(2Δx) ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s használatával. Hasonlítsd a táblázathoz.
  2. Erősítsd meg, hogy az adataid tiszta fordított arányosságot mutatnak: a Δx megduplázása pontosan felezi a Δp_min-t. Magyarázd meg, miért következik közvetlenül a határozatlansági reláció Δx·Δp ≥ ℏ/2 alakjából ez a konkrét fordított (nem mondjuk négyzetesen fordított) kapcsolat.

5 · Kiterjesztés

  1. A korai (prekvantum) modellek pontos, jól meghatározott pályákon képzeltek elektronokat mag körül keringve — mint parányi bolygókat. Magyarázd meg, miért teszi a határozatlansági reláció atomi léptéken alapvetően lehetetlenné egy ilyen pontos helyű, pontos impulzusú pályát, és miért ez indokolta az „elektronfelhő” képet.
  2. Hasonlítsd össze a Δp értékeit itt (atomskála, nanométeres korlátozás, Δx ~ 1 nm) a gamma-confinement kísérletével (magskála, femtométeres korlátozás, Δx ~ 1 fm) — hat nagyságrenddel kisebb. Magyarázd meg, miért okoz egy részecske sokkal szorosabb korlátozása az impulzus-határozatlanság nagyobb minimumát, és miért függ bármely két konkrét mérés pontos aránya attól is, hogy milyen Δx értékeket választottál az egyes kísérletekben, nem csak a méretskála különbségétől.

A fizika a kísérlet mögött

Határozatlansági elv skálázása

Mivel Δp_min = ℏ/(2Δx), a minimális impulzus-határozatlanság pontosan 1/Δx szerint skálázódik — a helykorlátozás bármilyen faktorral való szorosabbá tétele ugyanazzal a faktorral lazítja az impulzus bizonyosságát.

← Vissza a kísérlethez

Modern fizika

138 ingyenes nyomtatható fizikai munkalap