La conservazione della quantità di moto
La quantità di moto misura quanto è difficile fermare qualcosa che si muove: dipende da massa e velocità. Quando oggetti in un sistema chiuso collidono o si spingono via, la quantità di moto può passare da un oggetto all'altro, ma il totale non cambia mai. Per questo una palla veloce e pesante può mandare in volo una leggera ferma, rallentando appena essa stessa.
La formula
p = m · v
- p — quantità di moto (kg·m/s): quanto moto trasporta un oggetto
- m — massa (kg): quanta materia ha l'oggetto
- v — velocità (m/s): quanto veloce si muove l'oggetto, e in quale direzione
Esempio risolto
Un carrello da 3 kg che corre a 4 metri al secondo urta un carrello fermo da 1 kg e restano attaccati. Quanto veloci vanno dopo l'urto?
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
Mettiti alla prova
Lo stesso carrello da 3 kg a 4 metri al secondo urta ora un carrello più pesante da 3 kg fermo, restando attaccato. Qual è la loro velocità dopo?
- 3 m/s
- 6 m/s
- Risposta corretta: 2 m/s
Giusto! La quantità di moto prima è 3 kg × 4 m/s = 12 chilogrammi metri al secondo, distribuita su una massa totale di 6 kg, dando 2 metri al secondo.
Due carrelli identici da 2 kg corrono l'uno contro l'altro a 3 metri al secondo ciascuno, collidono frontalmente e restano attaccati. Qual è la loro quantità di moto subito dopo?
- Risposta corretta: Zero
- 12 chilogrammi metri al secondo
- 6 chilogrammi metri al secondo
Esatto! Le loro quantità di moto sono uguali e opposte, 6 chilogrammi metri al secondo per parte, quindi si annullano: 6 meno 6 è zero — i carrelli si fermano di colpo.
Dove lo vedi
Un'auto parcheggiata viene spinta in avanti quando è colpita da dietro, e le palline oscillanti della culla di Newton trasferiscono il movimento da un'estremità all'altra quasi perfettamente — entrambi sono trasferimenti di quantità di moto da un oggetto a un altro. Un razzo funziona anche lanciando i gas di scarico all'indietro in modo che la quantità di moto totale del razzo più i gas rimane invariata.
Errori comuni
Gli studenti spesso si aspettano che un oggetto più pesante «vinca» una collisione mantenendo più della sua velocità — quello che è effettivamente conservato è la quantità di moto totale (massa per velocità) dell'intero sistema, non la velocità di nessuno dei due oggetti da soli, e un oggetto pesante lento può trasferire molta quantità di moto a uno leggero veloce. È anche facile dimenticare che la quantità di moto ha una direzione: due quantità di moto uguali e opposte si annullano a zero, non si sommano.
Come si collega
La conservazione della quantità di moto è la seconda e la terza legge di Newton — forze uguali e opposte durante una collisione — applicate nel tempo a una coppia di oggetti anziché a uno. La conservazione dell'energia, dopo, è uno strumento di contabilità parallelo e secondario per le stesse collisioni; insieme i due ti permettono di risolvere quasi qualsiasi collisione senza conoscere affatto le forze coinvolte.