Momento e legge della leva
La legge della leva
La capacità di una forza di far ruotare qualcosa attorno a un perno dipende da quanto spingi e da quanto lontano dal perno spingi. La stessa forza applicata più lontano produce più momento: per questo una chiave lunga allenta un bullone ostinato più facilmente di una corta.
La formula
τ = r · F
- τ — momento della forza (N·m): il potere di rotazione di una forza attorno a un perno
- r — braccio (m): la distanza dal perno al punto di applicazione
- F — forza (N): la spinta applicata perpendicolarmente al braccio
Esempio risolto
Spingi perpendicolare a una chiave a 0.5 metri dal bullone con 20 N. Quanto momento applichi?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Mettiti alla prova
La stessa forza di 20 N è applicata ora a un braccio di 1 metro invece di 0.5. Qual è il nuovo momento?
- 10 N·m
- Risposta corretta: 20 N·m
- 40 N·m
Giusto! Il momento scala direttamente col braccio: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Un peso di 40 N sta 1 metro dal perno su un lato di un'altalena. Quanta forza serve a 2 metri sull'altro lato per bilanciare?
- Risposta corretta: 20 N
- 40 N
- 80 N
Esatto — l'equilibrio significa r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, quindi F₂ = 20 N.
Dove lo vedi
Una chiave inglese lunga allenta un bullone inceppato più facilmente di una corta, una maniglia dista dal cardine così che una piccola spinta fa oscillare una porta pesante, e un'altalena si equilibra quando una persona leggera siede più lontano dal perno di una pesante. Tutti e tre seguono la stessa regola: la forza applicata più lontano da un perno ha un effetto di rotazione maggiore.
Errori comuni
È facile pensare che una forza più grande vinca sempre a un perno, ma una forza più piccola applicata più lontano può battere una forza più grande applicata vicino — è l'intero punto di una leva. Gli studenti estendono anche troppo l'idea: solo la componente della forza perpendicolare al braccio di leva contribuisce al momento torcente, quindi una forza che spinge dritto lungo il braccio verso il perno non gira nulla.
Come si collega
Il momento torcente è il gemello rotazionale della seconda legge di Newton — la forza causa accelerazione lineare, il momento torcente causa accelerazione rotazionale, con la stessa logica sottostante. La forza centripeta, dopo, ritorna alla forza newtoniana in linea retta ma per il caso speciale di qualcosa che si muove in un cerchio anziché ruotare attorno a un perno fisso.