Polarizzazione e legge di Malus
La legge di Malus
La luce è un'onda che può vibrare in qualsiasi direzione trasversale mentre viaggia. Un polarizzatore lascia passare solo la parte dell'onda allineata al proprio asse, quindi la luce si attenua al crescere dell'angolo di disallineamento — e due polarizzatori incrociati a novanta gradi la bloccano del tutto.
La formula
I = I₀ · cos²θ
- I — intensità trasmessa (W/m²): la luminosità della luce che passa dal polarizzatore
- I₀ — intensità incidente (W/m²): la luminosità della luce prima del polarizzatore
- θ — angolo (degrees): l'angolo tra la polarizzazione della luce e l'asse del polarizzatore
Esempio risolto
Luce polarizzata di intensità 8 watt al metro quadro colpisce un polarizzatore con asse girato di 60 gradi dalla direzione della luce. Quanto è luminosa la luce che passa?
- I₀ = 8 W/m²
- θ = 60°
- I = I₀ · cos²θ
- I = 8 W/m² · cos²(60°) = 8 W/m² · 0.25
I = 2 W/m²
Mettiti alla prova
La stessa luce da 8 watt al metro quadro colpisce ora un polarizzatore girato di 45 gradi. Quale intensità passa?
- Risposta corretta: 4 W/m²
- 8 W/m²
- 2 W/m²
Corretto! Il coseno al quadrato di quarantacinque gradi è un mezzo, quindi 8 W/m² × 0.5 = 4 W/m².
Due polarizzatori sono incrociati a 90 gradi: nessuna luce passa. Se inserisci un terzo tra loro, inclinato di 45 gradi rispetto a entrambi, cosa succede?
- Ancora completamente bloccata
- Risposta corretta: Ora un po' di luce passa
- Passa tutta la luce originale
Giusto! Ogni tappa da 45 gradi lascia passare metà della luce (coseno quadrato di quarantacinque è 0.5), quindi 0.5 per 0.5 fa 0.25 — un quarto della luce passa nonostante gli esterni incrociati.
Dove lo vedi
Gli occhiali da sole polarizzati calmano il riverbero su un lago o su una strada bagnata perché la luce riflessa è parzialmente polarizzata — in orizzontale, esattamente ciò che quelle lenti sono costruite per bloccare. Uno schermo LCD è milioni di minuscoli dimmer fatti di polarizzatori, e gli occhiali del cinema 3D danno a ciascun occhio la propria polarizzazione.
Errori comuni
La legge dell'attenuazione è cos², non cos: a 45 gradi l'intensità non scende a una frazione qualunque ma esattamente alla metà — il cos² di 45° è 0.5, quindi 8 W/m² diventano 4 W/m². La sorpresa famosa è il terzo filtro: due polarizzatori incrociati a 90 gradi bloccano tutto, eppure inserirne uno a 45 gradi tra i due fa passare di nuovo la luce, perché ciascuna tappa trasmette I = I₀ · cos²θ di ciò che arriva — ogni taglio è un dimezzamento, non un annullamento.
Come si collega
L'interferenza ha dimostrato che la luce è un'onda; la polarizzazione fissa la direzione della vibrazione — laterale, perpendicolare alla direzione di propagazione, che è esattamente ciò che a un'onda serve e a un flusso di particelle manca. Chiude il modulo di ottica, con la legge di Malus — il dimezzamento a 45 gradi — che lavora in silenzio dentro ogni lente di occhiali da sole e ogni pixel LCD che possiedi.