La legge di Snell
La legge della rifrazione di Snell
Quando la luce passa da un materiale trasparente a un altro, si piega al confine — la rifrazione. Si piega verso la normale (una linea immaginaria perpendicolare alla superficie) entrando in un materiale più denso, e via dalla normale entrando in uno meno denso.
La formula
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — indice di rifrazione (unitless): quanto il primo materiale rallenta la luce
- θ₁ — angolo di incidenza (°): l'angolo del raggio in arrivo, misurato dalla normale
- n₂ — indice di rifrazione (unitless): quanto il secondo materiale rallenta la luce
- θ₂ — angolo di rifrazione (°): l'angolo del raggio piegato nel secondo materiale, dalla normale
Esempio risolto
Un raggio sfiora la superficie di un liquido sconosciuto, entrando a novanta gradi dalla normale, e si piega a trenta gradi dalla normale dentro il liquido. Qual è l'indice del liquido?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Mettiti alla prova
Questo liquido ha indice 2. La luce che viaggia dentro colpisce la superficie cercando di uscire in aria. Qual è il seno dell'angolo limite per la riflessione totale?
- Risposta corretta: 0.5
- 2
- 1
Giusto! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, che è un angolo limite di 30 gradi.
Ora supponi il liquido ancora più denso, indice 4 invece di 2. La luce sfiora di nuovo a novanta gradi. Rispetto a prima, il raggio rifratto si piega più vicino o più lontano dalla normale?
- Più lontano dalla normale
- Risposta corretta: Più vicino alla normale
- Nessun cambiamento
Sì — un mezzo più denso piega maggiormente la luce: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, un angolo minore dei 30 gradi trovati prima.
Dove lo vedi
Una matita in un bicchiere d'acqua sembra spezzata in corrispondenza della superficie, e una piscina è più profonda di come appare dal bordo — in entrambi i casi è luce che si piega attraversando il confine dall'acqua all'aria. Una cannuccia nel bicchiere fa lo stesso trucco vista di lato: sopra il livello dell'acqua punta in una direzione, sotto ne punta un'altra.
Errori comuni
L'errore di direzione: la luce che entra nel materiale più denso si piega VERSO la normale — un indice più grande abbassa sin θ₂ (entrando a incidenza radente in un materiale con n = 4 si ottiene sin θ₂ = 1/4 = 0.25), quindi il raggio aderisce più da vicino alla normale, non meno. Poi la riflessione totale funziona in un solo verso: capita alla luce che cerca di uscire dal più denso verso il meno denso, e il seno dell'angolo limite è semplicemente il rapporto tra gli indici, sin θc = n₂ / n₁ — per l'indice 2 verso l'aria, 1/2 = 0.5.
Come si collega
La rifrazione è il cavallo di battaglia dell'intero modulo di ottica: una lente non è altro che vetro sagomato in modo che le sue superfici curve rifrangano ogni raggio secondo questa legge fino a farlo convergere in un punto, e la stessa deviazione, nell'equazione gemella dello specchio che viene dopo, forma le immagini. Fisicamente la luce si piega perché rallenta nel materiale più denso — la relazione d'onda del modulo sulle onde, la velocità scambiata con la direzione.