Interferenza e diffrazione
Quando le onde passano da due fenditure strette, ciascuna emette onde che si sovrappongono sullo schermo dietro. Dove una cresta incontra una cresta si sommano in una frangia chiara; dove una cresta incontra una valle si annullano in un intervallo scuro. Le frange chiare compaiono solo agli angoli speciali dove il percorso extra di un'onda è un numero intero di lunghezze d'onda.
La formula
d · sin θ = m · λ
- d — separazione delle fenditure (m): la distanza tra le due fenditure (o le tracce di un reticolo)
- θ — angolo (°): l'angolo dal centro della figura a una frangia chiara
- m — numero d'ordine (unitless): quale frangia è, contando 0, 1, 2… dal centro
- λ — lunghezza d'onda (m): la lunghezza di un ciclo completo d'onda
Esempio risolto
Luce con lunghezza d'onda di 500 nanometri attraversa due fenditure distanti 20 micrometri. Quanto vale sin θ per la seconda frangia brillante (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Mettiti alla prova
Stesse fenditure (d = 20 micrometri) e stessa luce (500 nanometri) — quanto vale sin θ per la prima franga brillante, m = 1?
- Risposta corretta: 0.025
- 0.05
- 0.1
Corretto! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — metà della risposta per m = 2.
Se allontani le due fenditure (aumenta d) con λ e ordine costanti, cosa succede al passo delle frange?
- Il passo aumenta
- Risposta corretta: Il passo diminuisce
- Il passo resta uguale
Giusto! Poiché sin θ = m·λ/d, un d maggiore rende sin θ minore, quindi le frange si stringono l'una verso l'altra.
Dove lo vedi
Il luccichio iridescente che scorre su una bolla di sapone e i colori riflessi dai solchi di un vecchio CD sono l'interferenza al lavoro: le onde luminose che si riflettono dalla faccia superiore e da quella inferiore di un film sottile si sommano o si annullano a seconda della lunghezza d'onda, separando la luce bianca in bande. Due fenditure strette e uno schermo rendono visibile lo stesso gioco di somme e annullamenti come strisce chiare e scure.
Errori comuni
La direzione della spaziatura fa inciampare quasi tutti: allargare le fenditure (d più grande) rende le frange PIÙ VICINE tra loro — d sta sotto la frazione in sin θ = m·λ/d, quindi denominatore più grande, angolo più piccolo. E ogni ordine m ha un suo angolo, non è un riuso del precedente: con d = 20 micrometri e luce da 500 nm, la prima frangia brillante sta a sin θ = 0.025.
Come si collega
Questo è il punto di passaggio del modulo di ottica nel territorio delle onde, e poggia sulle fondamenta del modulo sulle onde: v = f · λ governa la luce come qualunque onda, ed è la lunghezza d'onda a decidere dove atterrano le frange — ed è proprio così che gli esperimenti a doppia fenditura hanno misurato per la prima volta la lunghezza d'onda della luce. La polarizzazione, a seguire, completa il quadro ondulatorio mostrando in che direzione vibra l'onda.