Orbite circolari e velocità orbitale
1 · Prevedi
Se metti il satellite su un'orbita circolare più ampia, come cambia la velocità orbitale che gli serve per restare su quel cerchio?
- Un'orbita più ampia richiede velocità maggiore
- La velocità è la stessa a ogni raggio
- Un'orbita più ampia richiede velocità minore
2 · Configurazione
- Apri la simulazione d'orbita circolare e premi Reimposta.
- Attiva la sonda di raggio (r), la lettura di eccentricità (e) e la sonda di velocità.
- Per ogni raggio qui sotto, lancia il satellite tangenzialmente, premi Play e — quando e si assesta vicino a 0 (un vero cerchio) — registrane la velocità orbitale.
3 · Raccogli dati
| Massa del satellite m (kg) | Raggio dell'orbita r (m) | Velocità orbitale v (m/s) | Forza centripeta F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
Traccia la velocità orbitale v (asse y) contro il raggio r (asse x). Poi v contro 1/√r e descrivi quale delle due è una retta.
4 · Analizza
- Mostra i passaggi con cui calcoli v = √(GM/r) con GM = 40 m³/s² per una prova, e confrontala con la velocità letta dalla simulazione.
- All'aumentare del raggio, la velocità orbitale sale o scende? Argomenta con numeri della tabella se v ∝ r, v ∝ 1/r o v ∝ 1/√r.
5 · Estendi
- I tuoi dati usavano un satellite da 1 kg. Un satellite da 2 kg avrebbe bisogno di una velocità orbitale diversa allo stesso raggio? Spiega con v = √(GM/r): la massa del satellite stesso compare nella formula?
- La forza centripeta nell'ultima colonna è fornita interamente dalla gravità. Spiega cosa accadrebbe all'orbita se il satellite fosse lanciato allo stesso raggio ma più veloce di √(GM/r).
La fisica dietro questo esperimento
Velocità orbitale circolare
Per un'orbita circolare stabile, la gravità fornisce esattamente la forza centripeta, fissando la velocità a v = √(GM/r). Dipende solo dalla massa centrale (attraverso GM) e dal raggio — mai dalla massa del satellite stesso.
Forza centripeta
Qualunque corpo che si muove su un cerchio di raggio r a velocità v è attratto verso l'interno con forza F = m·v²/r. Qui quella forza interna è fornita dall'attrazione gravitazionale della massa centrale.