Una sfera carica isolata

1 · Prevedi

Una sfera conduttrice isolata, carica a una certa tensione, ha una capacità pure senza una seconda piastra vicina. Alzando la sua tensione, il campo appena fuori cresce in proporzione?

• No: dipende dal voltaggio in modo più complesso.
• Sì: il campo esterno è proporzionale alla tensione.
• Il campo esterno non dipende dalla tensione.

2 · Configurazione

1. Apri il preset sfera isolata e premi Reimposta. Il raggio è fissato a 8 cm.
2. Attiva la lettura del campo esterno.
3. Imposta la tensione della sfera per ogni prova e registra il campo al doppio del raggio dal centro.

3 · Raccogli dati

Traccia E (asse y) contro V (asse x) per le tre prove. Retta per l'origine?

4 · Analizza

1. Per una prova, calcola C = 4πε₀R usando R = 0.08 m (uguale in ogni prova), poi E = V/(4R) per il campo a raggio 2R dal centro — questo deriva da E = V·R/r² con r = 2R. Confronta entrambi con la tabella.
2. Spiega perché a punto di misura fisso (2R dal centro) il campo esterno scala linearmente con la tensione — è esattamente quanto ci si aspetta dalla legge 1/r² di una carica puntiforme, poiché il campo esterno di una sfera carica isolata è identico a quello di una carica puntiforme al suo centro (far variare solo V, a r fissa, dà sempre una relazione lineare — la dipendenza da 1/r² riguarda la distanza, non la tensione).

5 · Estendi

1. Un generatore di Van de Graaff carica una sfera metallica isolata a voltaggio altissimo. La sua capacità C = 4πε₀R è piuttosto piccola per una sfera da laboratorio, ed è esattamente perché persino una modesta quantità di carica può spingerla a voltaggi estremi (V = Q/C).
2. La Terra stessa si comporta approssimativamente come una sfera isolata carica con una piccola carica superficiale negativa. Usando C = 4πε₀R con il raggio terrestre (~6.4×10⁶ m), ti aspetteresti che la capacità terrestre fosse maggiore o minore di quella della sfera da 8 cm di questo esperimento?

La fisica dietro questo esperimento

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