Campo di una linea finita di carica

1 · Prevedi

Un'asta rettilinea finita porta carica uniforme lungo la lunghezza. Sull'asse perpendicolare, il campo segue la stessa legge 1/r² di una carica puntiforme?

• Sì: da abbastanza lontano sembra comunque una carica puntiforme.
• Il campo non dipende dalla distanza da una distribuzione estesa.
• No: ha una dipendenza dalla distanza più complessa, non un semplice 1/r².

2 · Configurazione

1. Apri il preset carica lineare e premi Reimposta. L'asta porta densità lineare 2 nC/m su 4.8 m.
2. Attiva la lettura di campo sull'asse perpendicolare.
3. Imposta la distanza perpendicolare dal centro dell'asta per ogni prova e registra il campo.

3 · Raccogli dati

Traccia |E_y| (asse y) contro 1/d e poi contro 1/d² (asse x) per le tre prove. Quale sembra più retta a queste distanze?

4 · Analizza

1. Per una prova, calcola E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) usando k = 8.99×10⁹ N·m²/C²; λ = 2 nC/m; L_half = 2.4 m. Confronta con la tabella.
2. Spiega perché il campo di una linea finita non si riduce a una potenza pulita come 1/r²: dipende da d e dalla semi-lunghezza dell'asta tramite √(L_half² + d²).

5 · Estendi

1. Con d molto minore della lunghezza, la formula tende a E ≈ −2kλ/d (il classico risultato della linea infinita, che cala come 1/d). Con la tua formula, spiega perché da vicino l'asta finita si comporta come infinita.
2. Man mano che la distanza d diventa molto grande rispetto alla lunghezza dell'asta, la formula deve avvicinarsi al risultato della carica puntiforme E ≈ kQ_total/d² (con Q_total = λ·2L_half). Spiega fisicamente perché una distribuzione di carica estesa assomiglia a una carica puntiforme da abbastanza lontano.

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