Impedenza RLC contro frequenza: trovare la risonanza
1 · Prevedi
Un RLC serie è alimentato da una sorgente AC a frequenza variabile. L'opposizione totale al passaggio (impedenza) raggiunge un minimo a una frequenza particolare?
- L'impedenza ha un massimo a una certa frequenza.
- Non dipende dalla frequenza.
- Sì — l'impedenza raggiunge un minimo (pari al solo R) alla frequenza di risonanza ω₀ = 1/√(LC).
2 · Configurazione
- Apri il preset rlc-resonance e premi Reset. R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F sono fissati (come nell'esperimento rlc-series collegato).
- Attiva le letture di impedenza e sfasamento.
- Imposta la pulsazione di pilotaggio per ogni prova (come multiplo di ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s) e registra l'impedenza.
3 · Raccogli dati
| Frequenza ω (rad/s) | Sfasamento φ (rad) | Impedenza Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
Traccia Z (asse y) contro ω (asse x) per le tre prove. Dov'è il minimo?
4 · Analizza
- Per una prova, calcola la reattanza X = ωL − 1/(ωC), poi Z = √(R² + X²) e φ = atan2(X, R), usando R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F. Confronta entrambi con la tabella.
- A ω = ω₀ = 10 rad/s, verifica che Z = R esattamente e φ = 0. Spiega perché la reattanza induttiva ωL e quella capacitiva 1/(ωC) si annullano esattamente alla risonanza, lasciando solo l'opposizione della resistenza.
5 · Estendi
- Una radio è essenzialmente un RLC la cui risonanza si sintonizza (di solito col condensatore variabile) sulla frequenza di una stazione: l'impedenza crolla e la corrente — il segnale — culmina. Spiega perché le altre stazioni restano soppresse.
- L'angolo di fase φ è negativo sotto la risonanza e positivo sopra. Spiega, usando la formula della reattanza X = ωL − 1/(ωC), perché le basse frequenze fanno dominare il condensatore (X negativa) mentre le alte frequenze fanno dominare l'induttore (X positiva).