Il compromesso d'indeterminazione su scala atomica
1 · Prevedi
Alla scala di un atomo (~un nanometro), come si confronta il minimo Δp su un intervallo di confinamenti?
- Δp_min è inversamente proporzionale a Δx: raddoppiare il confinamento dimezza il minimo.
- Direttamente proporzionale.
- Nessuna relazione semplice.
2 · Configurazione
- Apri il preset position-momentum-tradeoff e premi Reimposta. Esplora il confinamento attorno alla scala nanometrica.
- Attiva la lettura del minimo Δp.
- Imposta Δx per ogni prova e registra il minimo Δp.
3 · Raccogli dati
| Regione di confinamento Δx (nm) | Indeterminazione Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
Traccia Δp (asse y) contro 1/Δx (asse x) per le tre prove. Retta per l'origine?
4 · Analizza
- Per una prova, calcola Δp_min = ℏ/(2Δx) usando ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. Confronta con la tabella.
- Conferma dai dati l'inversa pulita: raddoppiare Δx dimezza esattamente Δp_min. Spiega perché proprio questa forma (non, diciamo, il quadrato) segue da Δx·Δp ≥ ℏ/2.
5 · Estendi
- I modelli pre-quantistici immaginavano elettroni su orbite precise — pianetini. Spiega perché l'indeterminazione atomica rende impossibile un'orbita a posizione e quantità di moto definite, motivando la nuvola elettronica.
- Confronta i tuoi Δp (scala atomica, nanometri) con gamma-confinement (femtometri, cinque ordini meno). Spiega perché confinare 100 000 volte di più dà un Δp minimo 100 000 volte maggiore.
La fisica dietro questo esperimento
Scalatura del principio di indeterminazione
Poiché Δp_min = ℏ/(2Δx), l'incertezza minima della quantità di moto scala esattamente come 1/Δx — stringere il confinamento della posizione di un qualunque fattore allenta la certezza della quantità di moto dello stesso fattore.