光学
複合顕微鏡（角倍率）
短焦点の対物レンズと接眼レンズの倍率が掛け合わさり、近くの微小な物体を大きな角倍率で見ることができる。
複合顕微鏡（角倍率） — インタラクティブな光学シミュレーション。短焦点の対物レンズと接眼レンズの倍率が掛け合わさり、近くの微小な物体を大きな角倍率で見ることができる。 ブラウザで使える無料の仮想物理実験室。SI 単位のライブ測定とガイド付きチュートリアルを備えています。
複合顕微鏡の光学
短焦点の対物レンズと接眼レンズを組み合わせると、近くの微小物体を大きな角倍率で見られます。
対物レンズは接眼レンズの焦点のすぐ内側に拡大された実像を作り、接眼レンズはその像に対してルーペとして働きます。全体の角倍率は、対物レンズの横倍率と接眼レンズの拡大率のおおよその積です — 生物学的観察では通常数百倍になります。
- M = M_obj × M_eye
- 二段レンズ系
捜査概要
ラボを開く前に質問を計画する
このブリーフは事前レンダリングされたページを反映しています。探究の問い、競合する予測、変数の役割、支配する法則、設定、分析と発展の問いを、この順序で表示します。
運転に関する質問
複合顕微鏡の対物レンズと接眼レンズの焦点距離は固定ですが、接眼レンズの位置（鏡筒長）は調整できます。どちらのレンズの焦点距離も変わらないのに、鏡筒長を変えると顕微鏡全体（系）の倍率は変わりますか？
検討する予測
- いいえ。全倍率は個々の焦点距離だけに依存します。
- 接眼レンズの焦点距離だけが重要で、対物レンズからの距離は関係ありません。
- はい。鏡筒を長くすると接眼レンズが（対物レンズが作る実像に対して）自身の焦点に近づき、接眼レンズ自身の倍率が増して全体の系倍率がより大きく掛け合わされます。
可変的な役割
設定するもの：
- 鏡筒長 L (cm)
測定するもの：
- 系倍率 M
実験の進め方
- microscope プリセットを開いて Reset を押します。対物レンズ（f_o = 8 cm、試料距離は固定）は実像を作ります。接眼レンズは f_e = 25 cmです。
- 系倍率の読み出し（2枚のレンズの結像連鎖全体の M）を有効にします。
- 各試行で鏡筒長（対物–接眼間の距離）を設定し、得られる系倍率を記録します。
支配方程式
複合顕微鏡の系倍率 — M = m₁·m₂·…
複合顕微鏡全体の倍率は、対物レンズと接眼レンズそれぞれの結像倍率の積 M = m_o × m_e です——それぞれは理想化された角倍率の公式からではなく、2枚のレンズの実際の結像連鎖を用いた薄レンズの式から求められます。
印刷用ワークシートで生徒が求めるもの
- ある1回の試行について、まず 1/f_o = 1/d_o1 + 1/d_i1 から対物レンズの像距離 d_i1 を求めます（d_o1 = 9.6 cm、f_o = 8 cm — どの鏡筒長でも一定）。次に接眼レンズの物体距離 d_o2 = L − d_i1 を求め、1/f_e = 1/d_o2 + 1/d_i2 からその像距離 d_i2 を求めます（f_e = 25 cm）。最後に M = (−d_i1/d_o1)·(−d_i2/d_o2)。M を表と比較します。
- 3回の試行すべてで対物レンズ自身の倍率が一定に保たれる一方、接眼レンズの倍率——そして全体の系倍率——が鏡筒長とともに変化する理由を説明します。
実験以外での活用
- この実験の系倍率を、単純拡大鏡実験の M = N/f と比較します。2つの実像を連鎖させることで、どちらか一方のレンズ単独が生み出せる倍率をはるかに超えて倍率を掛け合わせられる理由を説明します。
- 実顕微鏡が160 mmなどの特定の鏡筒長を歴史的に標準化してきたのは、異なるメーカーの対物レンズと接眼レンズを予測どおりに組み合わせられるようにするためです。各レンズの焦点距離だけでなく鏡筒長を標準化することが、部品を交換可能にするうえでなぜ重要かを説明します。
- AP Physics 2 — Unit 13: Geometric Optics
- General High School Physics — Light & optics
- NGSS High School Physics — Wave properties
- 顕微鏡へようこそ
- 対物レンズを選択
- 再生
- 二段階の倍率
- プロパティパネルを開く
- 完了です！
インタラクティブなシミュレーションを開いてシーンを構築し、再生ボタンを押し、リアルタイム測定とガイド付きチュートリアルで探索しましょう。