역학
등면적 스윕
M에서 궤적까지의 부채꼴이 같은 시간에 같은 면적을 쓸어냅니다.
등면적 스윕 — 인터랙티브 역학 시뮬레이션. M에서 궤적까지의 부채꼴이 같은 시간에 같은 면적을 쓸어냅니다. 실시간 SI 측정값과 안내형 튜토리얼을 제공하는 무료 브라우저 기반 가상 물리 실험실입니다.
케플러 제2법칙
중심 질량에서 위성까지의 선이 같은 시간에 같은 면적을 훑습니다 — 가까울수록 위성은 더 빠릅니다.
각운동량 보존은 근지점 근처에서 궤도 속도가 증가하는 이유를 설명합니다. 이 프리셋에서는 무대 위의 음영 쐐기로 등면적 훑음이 보입니다.
- dA/dt = 일정
- L = mvr sin θ = 일정
조사 개요
랩을 열기 전에 질문을 계획하세요.
이 브리프는 사전 렌더링된 페이지를 반영합니다. 탐구 질문, 서로 다른 예측, 변수의 역할, 지배 법칙, 설정, 분석 및 확장 질문을 이 순서로 계속 표시합니다.
운전 질문
타원 궤도의 위성이 근일점(가장 가까운 접근)에서 옆으로 발사됩니다. 그것이 원일점을 향해 그리고 뒤로 이동함에 따라 중심 덩어리에 합류하는 선이 근일점 근처에서 더 빠르게 영역을 휩쓸어 가나요, 원일점 근처에서 더 빠르게, 아니면 모든 곳에서 같은 속도로 휩쓸려 가나요?
검토할 예측
- 반경 선은 위성이 가장 빠르게 움직이는 근일점 근처의 영역을 가장 빠르게 스윕합니다.
- 반경 선은 궤도의 모든 곳에서 동일한 속도로 동일한 시간에 동일한 영역을 스윕합니다.
- 반경 선은 위성이 이동할 공간이 가장 많은 원점 근처의 영역을 가장 빠르게 스윕합니다.
다양한 역할
설정하는 것:
- 근일점 반경 r_p (m)
- 원점 반경 r_a (m)
측정하는 것:
- 근일점에서의 탈출 속도 v_esc (m/s)
- 비각운동량 h (m²/s)
실험 진행 방법
- equal-areas 시뮬레이션을 열고 Reset을 누릅니다. 중앙 질량은 중력 매개변수 GM = 40m³/s²인 무대 중앙에 위치하며, 음영 처리된 부분 쐐기는 위성의 반경 선이 휩쓰는 영역을 추적합니다.
- 위성에서 비각운동량 프로브(h)와 이심률 프로브(e)를 활성화하여 두 불변량이 실시간으로 표시되도록 하세요.
- 아래의 각 시행에 대해 근일점 반경 r_p 및 원일점 반경 r_a를 설정하고 순전히 측면(접선) 속도로 근일점에서 위성을 발사하고 재생을 누른 다음 정착된 h 판독값을 기록하기 전에 적어도 하나의 전체 궤도를 완료하도록 합니다.
지배방정식
탈출 속도 — v_esc = √(2GM / r)
위성이 중심 질량에서 벗어날 수 있는 반경 r에서의 최소 속도입니다. 위성의 실제 근일점 속도는 이 값 미만으로 유지되므로 궤도는 동일한 시간에 동일한 영역을 스윕하는 닫힌 타원인 경계를 유지합니다.
원형 궤도 속도 — v = √(GM / r)
반경 r에서 완벽한 원을 생성하는 접선 속도입니다. 근일점에서 이보다 빠르게 발사하면(여기서 모든 타원 시행이 그러하듯이) 중력이 위성을 뒤로 끌어당기기 전에 위성을 먼 원일점 바깥쪽으로 보냅니다.
인쇄용 실험지에서 학생이 계산할 내용
- 하나의 궤도에 대해 근일점과 원일점에서 h 판독값을 기록해 두십시오. 읽기 오류 내에서 일치해야 합니다. h = r·v를 사용하여, h를 일정하게 유지하기 위해 r이 클 때(원일점) 위성이 더 느리게 이동하고 r이 작을 때(근일점) 더 빠르게 이동해야 하는 이유를 설명하십시오.
- 단위 시간당 스윕 면적은 dA/dt = h/2입니다. h는 일정하므로 동일한 면적이 동일한 시간에 스윕됩니다. 측정된 h를 첫 번째 궤도에 사용하여 dA/dt를 계산하고 h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a))가 시뮬레이션에서 읽은 값을 재현하는지 확인합니다.
- 위성의 근일점 속도(v_p = h/r_p)를 각 행에 대해 계산한 탈출 속도 v_esc와 비교합니다. v_p는 v_esc보다 높거나 낮으며, 이는 궤도가 계속 묶여 있는지 여부에 대해 무엇을 알려줍니까?
실험 밖에서의 활용
- 핼리 혜성은 몇 달 만에 태양을 지나쳐 지나가지만 태양계 외부에서 기어나오는 데는 수십 년이 걸립니다. equal-areas 법칙을 사용하여 혜성이 태양 근처에서 공전하는 시간은 매우 적고 대부분은 먼 곳에서 공전하는 이유를 설명하십시오.
- 특정 각운동량 h = r·v는 질량 항을 전달하지 않습니다. 위성의 질량을 두 배로 늘리고 동일하게 발사하면 측정된 h가 변경됩니까? 전체 각운동량 L = m·r·v가 변할까요? 차이점을 설명하세요.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 중력 등면적 법칙에 오신 것을 환영합니다
- 위성 선택
- 재생을 누르세요
- 등면적
- 데이터 열기
- 잘 하셨습니다!
대화형 시뮬레이션을 열어 장면을 빌드하고 재생을 누른 뒤, 실시간 측정 및 가이드 튜토리얼과 함께 탐구해 보세요.