거울 공식
곡면 거울도 렌즈처럼 빛을 구부려 상을 맺는다. 오목 거울은 안쪽으로 휘어 스크린으로 받을 수 있는 실상을 만들 수 있다. 반면 볼록 거울이나 평면 거울은 항상 빛을 퍼뜨려 거울 뒤에만 보이는 허상을 만든다.
공식
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — 초점거리 (cm): 거울에서 반사 광선이 모이는 점까지의 거리
- dₒ — 물체 거리 (cm): 물체가 거울 앞에 얼마나 떨어져 놓여 있는지
- dᵢ — 상 거리 (cm): 상이 거울에서 어디에 맺히는지
풀이 예제
오목 거울의 초점거리가 10 cm이다. 물체를 앞 30 cm에 둔다. 상은 거울에서 어디에 맺히는가?
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm
dᵢ = 15 cm
스스로 확인하기
같은 초점거리 10 cm 거울에서 물체를 30 cm가 아닌 20 cm에 둔다. 상은 어디에 맺히는가?
- 10 cm
- 정답: 20 cm
- 40 cm
맞았습니다! 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm이므로, 상은 20 cm 위치에 맺힙니다.
자동차 사이드 미러에 쓰는 것과 같은 볼록 거울은 항상 어떤 종류의 상을 맺습니까?
- 정답: 허상, 바로 선, 항상 물체보다 작다
- 실상, 상하 반전, 항상 물체보다 크다
- 실상, 바로 선, 항상 같은 크기
그렇습니다 ― 볼록 거울은 항상 허상, 바로 선, 축소된 상을 맺으므로, 더 넓은 시야를 보여 줄 수 있습니다.
어디서 볼 수 있나요
자동차의 조수석 사이드 미러('물체가 보이는 것보다 가깝다'고 경고하는 바로 그 미러)는 볼록 거울이다: 넓은 시야와 바꿔 상의 크기를 내준다. 면도 거울이나 메이크업 거울은 반대인 오목 거울이다: 바로 서고 확대된 얼굴은 허상이며, 알맞은 거리에 대면 종이로 받을 수 있는 실상으로 뒤집힌다.
흔한 오해
반복되는 오류는 볼록 거울이 할 수 있는 일과 없는 일을 잊는 것이다: 볼록 거울은 항상 허상이자 바로 선, 물체보다 작은 상을 맺는다 — 볼록 거울로 실상을 만드는 것은 불가능하다. 그리고 렌즈와 똑같은 대수 함정이 여기에도 있다: 상의 위치는 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ를 따르므로, 초점거리 10 cm인 거울에 물체를 20 cm에 두면 상은 20 cm에 맺히고, 물체를 움직이면 상도 움직인다.
어떻게 연결되는가
이것은 거울을 쓴 얇은 렌즈 공식이다: 동일한 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ에 부호 규약과 메커니즘만 다르다 — 굴절 자리에 반사가 들어간 것이다. 광선 광학은 여기서 끝난다. 다음의 간섭과 회절은 광선 그림을 완전히 버리고 빛을 있는 그대로의 파동으로 다룬다.