얇은 렌즈 공식

렌즈는 빛을 구부려 한 점에서 다시 만나게 하여 상을 맺는다. 상이 맺히는 위치는 물체가 렌즈에서 얼마나 떨어져 있는지와 렌즈가 빛을 얼마나 강하게 구부리는지(이를 초점거리라 한다)로 정해진다. 얇은 렌즈 공식은 이 세 거리를 묶어, 두 개를 알면 나머지 하나를 구할 수 있게 해 준다.

공식

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

• f — 초점거리 (m): 렌즈가 빛을 구부리는 정도 ― 평행 광선이 모이는 곳
• dₒ — 물체 거리 (m): 물체가 렌즈에서 얼마나 떨어져 있는지
• dᵢ — 상 거리 (m): 상이 렌즈에서 어디에 맺히는지

풀이 예제

수렴 렌즈의 초점거리가 10 cm이다. 물체를 앞 30 cm에 둔다. 렌즈에서 어디에 상이 맺히는가?

• f = 10 cm
• dₒ = 30 cm

1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

빔프로젝터가 선명한 그림을 벽에 던지는 것은 이 공식이 벽 위에서 작동하는 모습이다: 너무 가깝거나 너무 멀면 상이 흐려지는데, 주어진 렌즈와 스크린 거리에서 초점이 맺히는 물체 거리는 하나뿐이기 때문이다. 우리 눈도 이 공식을 쉬지 않고 돌린다 — 눈의 렌즈는 모양을 바꾸면서, 지금 바라보는 것이 무엇이든 그 상이 망막에 초점 맺힌 채로 유지한다.

흔한 오해

첫 번째 실수는 상 거리를 렌즈만의 성질로 여기는 것이다 — 상 거리는 물체와 함께 움직인다: 초점거리 10 cm에서 물체가 30 cm에 있으면 상은 15 cm에 맺히지만, 물체를 20 cm로 밀면 상도 20 cm로 이동한다, 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ에 따라. 두 번째는 배율을 어림잡아 읽는 것이다: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5는 한 숫자에 두 가지 사실을 담고 있다 — 음수는 상하 반전을 말하고, 0.5는 절반 크기를 말한다.

어떻게 연결되는가

렌즈는 굴절을 길들여 활용한 것이다: 두 곡면이 각각 스넬의 법칙에 따라 광선을 구부리며, 모든 구부러짐이 한 점으로 모이도록 만들어져 있다 — 그리고 그 모이는 지점이 바로 이 공식이 예측하는 것이다. 다음의 거울 공식은 알고 보면 굴절의 자리에 반사가 앉은 동일한 대수로, 모듈의 기분 좋은 놀라움 가운데 하나다.

시뮬레이션 해보기

• 볼록 렌즈 — 실상
• 초점——평행 출사광
• 확대경 (물체가 f 안쪽)
• 오목 렌즈 — 허상
• 두 렌즈 릴레이
• 복합 현미경 (각배율)
• 두 렌즈 확대기
• 렌즈메이커 렌즈 (곡률반경으로부터)
• 정상 눈
• 근시
• 근시 교정
• 원시
• 원시 교정
• 단순 확대경 (각배율)
• 천체망원경
• 복합 현미경 (각배율)

관련 개념

• 스넬의 법칙 (굴절)
• 거울 공식
• 간섭과 회절
• 편광과 말뤼스의 법칙