스넬의 법칙 (굴절)
빛이 투명한 물질에서 다른 물질로 들어갈 때, 경계에서 구부러진다 ― 이를 굴절이라 한다. 빛은 더 밀도 높은 물질로 들어갈 때 법선(표면에 수직인 상상의 선) 쪽으로 구부러지고, 더 희박한 물질로 들어갈 때 법선에서 멀어진다.
공식
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — 굴절률 (unitless): 첫 번째 물질이 빛을 얼마나 늦추는지
- θ₁ — 입사각 (°): 들어오는 광선의 각도. 법선에서 잰다
- n₂ — 굴절률 (unitless): 두 번째 물질이 빛을 얼마나 늦추는지
- θ₂ — 굴절각 (°): 두 번째 물질 속 구부러진 광선의 각도. 법선에서 잰다
풀이 예제
미지의 액체 표면을 스치는 광선이 법선에서 90도로 들어와 액체 속에서는 법선에서 30도로 구부러진다. 이 액체의 굴절률은?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
스스로 확인하기
이 액체의 굴절률은 2이다. 속에서 진행하는 빛이 표면에 닿아 다시 공기로 빠져나가려 한다. 전반사 임계각의 사인은?
- 정답: 0.5
- 2
- 1
맞았습니다! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5이고, 임계각은 30도입니다.
이제 액체가 더 밀도가 높아 굴절률이 2가 아닌 4라고 하자. 빛이 다시 90도로 스쳐 들어온다. 이전과 비교해, 굴절 광선은 법선에 가까워지는가, 멀어지는가?
- 법선에서 멀어진다
- 정답: 법선에 가까워진다
- 변화 없다
그렇습니다 ― 밀도 높은 매질은 빛을 더 강하게 구부립니다: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25로, 앞서 구한 30도보다 작은 각도가 됩니다.
어디서 볼 수 있나요
물이 담긴 컵에 꽂은 연필은 수면에서 부러져 보이고, 수영장은 데크에서 보이는 것보다 실제로 더 깊다 — 둘 다 빛이 물에서 공기로 건너가며 구부러지는 모습이다. 음료수에 꽂은 빨대도 옆에서 보면 같은 재주를 부린다: 수면 위에서는 한쪽 방향, 아래에서는 다른 방향을 가리킨다.
흔한 오해
방향에서 하는 실수: 더 밀도 높은 물질로 들어가는 빛은 법선 쪽으로 구부러진다 — 굴절률이 커지면 sin θ₂가 끌려 내려가고(n = 4인 물질을 스치는 각도로 들어가면 sin θ₂ = 1/4 = 0.25), 따라서 광선은 법선에 더 가까이 붙는 것이지 멀어지는 것이 아니다. 또 전반사는 한쪽 방향으로만 일어난다: 밀도 높은 물질에서 덜 밀도 높은 물질로 빠져나가려는 빛에만 일어나며, 임계각의 사인은 단지 굴절률의 비 sin θc = n₂ / n₁이다 — 굴절률 2에서 공기로 나가는 경우 1/2 = 0.5.
어떻게 연결되는가
굴절은 광학 모듈 전체를 떠받치는 일꾼이다: 렌즈는 결국 곡면이 이 법칙에 따라 모든 광선을 굴절시켜 한 점에서 만나게끔 깎아 놓은 유리일 뿐이고, 같은 구부러짐이 다음의 거울 짝 공식에서 상을 맺는다. 물리적으로 빛이 구부러지는 이유는 더 밀도 높은 물질 속에서 느려지기 때문이다 — 파동 모듈의 파동 관계식 그대로, 속도를 방향과 맞바꾼 것이다.