간섭과 회절
빛 파동이 좁은 두 슬릿을 통과할 때, 각 슬릿은 퍼지는 파동을 내보내 뒤쪽 스크린에서 겹친다. 한 슬릿의 마루가 다른 슬릿의 마루와 만나는 곳에서 밝은 무늬가 생기고, 마루가 골과 만나면 상쇄되어 어두운 틈이 된다. 밝은 무늬는 한 파동이 더 가는 거리가 파장의 정수배가 되는 특별한 각도에서만 나타난다.
공식
d · sin θ = m · λ
- d — 슬릿 간격 (m): 두 슬릿(또는 격자 선) 사이의 거리
- θ — 각도 (°): 패턴의 중심에서 밝은 무늬까지의 각도
- m — 차수 (unitless): 몇 번째 밝은 무늬인가. 중심에서 0, 1, 2… 로 센다
- λ — 파장 (m): 빛의 한 주기 분량 길이
풀이 예제
파장 500 nm인 빛을 20 μm 간격의 두 슬릿에 통과시킨다. 두 번째 밝은 무늬(m = 2)의 sin θ는?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
스스로 확인하기
같은 슬릿(d = 20 μm)과 같은 빛(500 nm)에서, 첫 번째 밝은 무늬 m = 1의 sin θ는?
- 정답: 0.025
- 0.05
- 0.1
맞았습니다! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 ― m = 2 답의 절반입니다.
파장과 차수를 같게 유지한 채 두 슬릿을 더 멀리 벌리면(d 증가), 무늬 간격은 어떻게 됩니까?
- 간격이 넓어진다
- 정답: 간격이 좁아진다
- 간격이 그대로이다
맞았습니다! sin θ = m·λ/d이므로, d가 크면 sin θ가 작아져 무늬가 더 가까이 모입니다.
어디서 볼 수 있나요
비눗방울 위에서 흘러 다니는 무지갯빛 광택과 낡은 CD의 홈에서 반사되는 색은 간섭이 작동 중인 모습이다: 얇은 막의 윗면과 아랫면에서 반사되는 빛 파동이 파장에 따라 더해지거나 상쇄되면서 백색광을 띠로 분류한다. 좁은 슬릿 두 개와 스크린은 같은 더하기와 상쇄를 밝고 어두운 줄무늬로 눈에 보이게 만든다.
흔한 오해
무늬 간격의 방향은 거의 모든 사람이 헷갈려 하는 부분이다. 슬릿을 더 멀리 벌리면(d가 커진다) 무늬는 오히려 더 가까이 모인다 — sin θ = m·λ/d에서 d는 분모에 있으므로, 분모가 커지면 각도는 작아진다. 그리고 각 차수 m은 저마다 자기 각도를 가지며 이전 각도의 재탕이 아니다: d = 20 µm이고 빛이 500 nm일 때 첫 번째 밝은 무늬는 sin θ = 0.025에 놓인다.
어떻게 연결되는가
이것은 광학 모듈이 파동 영역으로 건너가는 건널목이며, 파동 모듈의 기초에 기대고 있다: v = f · λ은 다른 파동과 마찬가지로 빛을 다스리고, 무늬가 어디에 맺히는지 정하는 것은 파장이다 — 애초에 이중슬릿 실험이 빛의 파장을 측정한 방식이 바로 이것이다. 다음의 편광은 파동이 어느 방향으로 진동하는지 보여 주어 파동 그림을 완성한다.