유한한 전하선의 장

1 · 예측

유한 직선 막대는 길이를 따라 균일하게 분산된 전하를 운반합니다. 수직이등분선에서 전하선의 장은 점전하와 동일한 1/r² 법칙을 따르나요?

• 그렇습니다. 멀리서 보면 여전히 포인트 요금처럼 보입니다.
• 이 필드는 확장된 전하 분포로부터의 거리에 의존하지 않습니다.
• 아니요. 유한 전하선은 단순한 1/r² 법칙이 아니라 자체적으로 더 복잡한 거리 의존성을 갖습니다.

2 · 설정

1. line-charge 사전 설정을 열고 재설정을 누릅니다. 막대는 4.8m 길이에 걸쳐 2nC/m의 선형 전하 밀도를 전달합니다.
2. 수직이등분선 위의 전기장 세기 표시를 활성화하세요.
3. 각 시행마다 막대의 중간점으로부터 수직 거리를 설정하고 전계 강도를 기록합니다.

3 · 데이터 수집

세 번의 시행에 대해 |E_y|(y축)를 1/d(x축)에 대해, 그리고 별도로 1/d²(x축)에 대해 그래프로 그리세요. 이 거리 범위에서 어느 쪽이 더 직선에 가까워 보입니까?

4 · 분석

1. 한 번의 시행에 대해 k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m을 사용하여 E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²))를 계산합니다. 표와 비교해 보세요.
2. 유한한 전하선의 전기장이 1/r²과 같은 단순한 거듭제곱 법칙으로 줄어들지 않는 이유를 설명하세요 — 이는 거리 d와 막대의 절반 길이가 결합된 √(L_half² + d²) 형태에 함께 의존합니다.

5 · 확장

1. 거리 d가 막대의 길이에 비해 매우 작아짐에 따라 공식은 E ≒ −2kλ/d에 접근합니다(고전적인 '무한 전하선' 결과, 1/d²가 아닌 1/d로 떨어짐). 유한 막대가 가까이 있을 때 무한 막대처럼 행동하는 이유를 공식을 사용하여 설명하십시오.
2. 막대의 길이에 비해 거리 d가 매우 커지므로 공식은 point-charge 결과 E ≒ kQ_total/d²(Q_total = λ·2L_half)에 접근해야 합니다. 확장된 전하 분포가 충분히 멀리서 점 전하처럼 보이는 이유를 물리적으로 설명하십시오.

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