Keplerio planetų judėjimo dėsniai
Planetos nejuda tobuluose apskritimuose — jos brėžia elipses (ištemptus apskritimus), Saulė sėdint viename fokuse, ne centre. Planetai artėjant prie Saulės ji greitėja, o tolstant — lėtėja, aprėpdama vienodus plotus vienodais laikais. Kuo toliau planetos orbita yra, tuo ilgiau trunka jos metai, nes periodo kvadratas auga su orbitos dydžio kubu.
Formulė
T² = k · a³
- T — periodas (yr): laikas, kurio planetai reikia atlikti vieną pilną orbitą
- a — didysis pusašis (AU): planetos vidutinis atstumas nuo Saulės
- k — proporcingumo konstanta (yr²/AU³): lygu 1 bet kam, skriejančiam aplink mūsų Saulę šiais vienetais
Išnagrinėtas pavyzdys
Planeta skrieja aplink Saulę 4 astronominių vienetų didžiuoju pusašiuu. Kiek metų jai reikia atlikti vieną orbitą?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 metai
Pasitikrink
Kita planeta skrieja 9 astronominių vienetų didžiuoju pusašiu. Koks jos orbitos periodas?
- 9 metai
- 81 metai
- Teisingas atsakymas: 27 metai
Teisingai! T² = a³ = 9³ = 729, o kvadratinė šaknis iš 729 yra 27 metų.
Išilgai savo elipsinės orbitos, kur planeta juda greičiausiai?
- Teisingas atsakymas: Arčiausiai Saulės
- Toliausiai nuo Saulės
- Greitis niekada nesikeičia
Teisingai! Vienodi plotai vienodais laikais reiškia, kad planeta turi greitėti, kai yra arčiausiai Saulės.
Kur tai matai
Kiekviena Saulės sistemos planeta, kiekvienas mėnulis aplink planetą ir kiekvienas palydovas aplink Žemę brėžia elipsę, paklūstančią šiems trims dėsniams — jie buvo atrasti iš plika akimi stebimų Marso padėčių dešimtmečius prieš Niutoną paaiškinus, kodėl gravitacija gamina būtent šią elgseną. Kometos labai ištemptose elipsėse rodo antrąjį dėsnį dramatiškiausiai, švilpdamos aplink Saulę artimojo prasilenkimo metu ir šliauždamos netoli tolimiausio taško.
Dažnos klaidos
Lengva įsivaizduoti planetų orbitas kaip apskritimus su Saule centre — realios orbitos yra elipsės su Saule viename fokuse, ne viduryje, būtent todėl planetos atstumas nuo Saulės iš tikrųjų kinta per jos metus. Mokiniai taip pat kartais tarią, kad planeta juda pastoviu greičiu — antrasis dėsnis sako priešingai: planeta greitėja netoli Saulės ir lėtėja toli nuo jos, aprėpdama vienodus plotus vienodais laikais abiem atvejais.
Kaip tai siejasi
Kepleris atrado šiuos tris raštus pritaikęs Marso stebimas padėtis prie duomenų, dešimtmečius prieš Niutoną parodant, kad jie visi kyla iš vieno jėgos dėsnio: visuotinė trauka kombinuota su centropetžiu judesiu. Kartu gravitacija ir Keplerio dėsniai uždaro mechanikos seką, prasidėjusią laisvuoju kritimu — ta pati saujelė idėjų (jėga, pagreitis, energija, judesio kiekis), kurios apibūdino nuleistą kamuolį, apibūdina ir visą Saulės sistemą.