Mechanika

Pabėgimo trajektorija

Paleisk greičiau nei antrasis kosminis greitis — kūnas ištrūksta iš M gniaužtų ir nuskrieja sau.

Pabėgimo trajektorija — interaktyvi Mechanika simuliacija. Paleisk greičiau nei antrasis kosminis greitis — kūnas ištrūksta iš M gniaužtų ir nuskrieja sau. Nemokama naršyklės virtuali fizikos laboratorija su gyvais SI matavimais ir vedama instrukcija.

Antrasis kosminis greitis

Jei greitis duotame spindulyje viršija antrąjį kosminį greitį, objekto bendroji energija teigiama ir jis niekada negrįžta.

Antrasis kosminis greitis v_esc = √(2GM/r) yra √2 karto didesnis už apskritiminės orbitos greitį tame pačiame spindulyje. Virš šios ribos trajektorija neįriesta — hiperbolė arba tiesus išvykimas.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → neįriesta

Tyrimo santrauka

Suplanuok klausimą dar prieš atidarydamas laboratoriją

Santrauka atspindi iš anksto sugeneruotą puslapį: pagrindinis klausimas, konkuruojantys spėjimai, kintamųjų vaidmenys, valdantys dėsniai, sąranka, analizė ir pratęsimo raginimai išlieka matomi ir būtent šia tvarka.

Pagrindinis klausimas

Palydovas paleidžiamas į šoną pro centrinę masę vos virš antrojo kosminio greičio savo atstumui. Ar jis krenta atgal į orbitą, skrieja amžinai ar išeina ir niekada negrįžta?

Svarstytini spėjimai

• Jis pabėga — jo atstumas nuolat auga ir jis niekada negrįžta.
• Jis nusistovi uždaroje orbitoje aplink centrinę masę.
• Jis sulėtėja, apsiverčia ir krenta atgal link centrinės masės.

Kintamųjų vaidmenys

Ką tu nustatai:

• Centrinės masės parametras GM (m³/s²)
• Paleidimo atstumas r (m)

Ką tu matauji:

• Antrasis kosminis greitis v_esc (m/s)
• Išmatuotas paleidimo greitis v (m/s)

Kaip vyksta tyrimas

1. Atidaryk Gravitacinio pabėgimo eksperimentą ir spausk Atstatyti. Pastebėk centrinės masės parametrą GM ir palydovo pradinį atstumą r nuo centro.
2. Įsitikink, kad greičio zondas prikabintas prie palydovo — jis rodo palydovo greitį centrinės masės atžvilgiu m/s.
3. Kiekvienam bandymui žemiau nustatyk GM ir paleidimo atstumą r į nurodytas reikšmes, spausk Leisti ir užsirašyk palydovo greitį paleidimo akimirką.

Valdančioji lygtis

Antrasis kosminis greitis — v_esc = √(2GM / r)

Mažiausias greitis, kuriame kūno kinetinė energija lygi gravitacinio šulinio gyliui atstume r, tad jo bendroji energija tiksliai nulinė ir jis gali pamažu nuplaukti į begalybę. Greičiau — ir jis pabėga su atsargos energija.

Apskritiminės orbitos greitis — v = √(GM / r)

Greitis, reikalingas išlaikyti apskritiminę orbitą tame pačiame atstume r. Antrasis kosminis greitis yra tiksliai √2 karto didesnis už jį — patogus etalonas spręsdamas, kiek aukščiau „likimo orbitoje“ kiekvienas paleidimas iš tikrųjų yra.

Ką spausdinamasis darbo lapas prašo mokinių apskaičiuoti

• Kiekvienai eilutei padalink išmatuotą paleidimo greitį v iš apskaičiuoto antrojo kosminio greičio v_esc. Ką pastebi apie šį santykį visuose trijuose bandymuose ir ką santykis didesnis už 1 sako apie tai, ar palydovas pabėga?
• Savoji orbitos energija yra ε = v²/2 − GM/r. Apskaičiuok ε pirmajam bandymui naudodamas išmatuotą paleidimo greitį. Parodyk, kad jis teigiamas, ir paaiškink, kodėl teigiamas ε reiškia, kad palydovas neįriestas.

Kur tai pasirodo už laboratorijos ribų

• Prognozuok, kuriuo keliu palydovas eitų, jei būtų paleistas tiksliai antruoju kosminiu greičiu (santykis = 1.00) vietoj 1.08×. Ar jis kada nors iš tikrųjų sustotų ir kuriame atstume? Paaiškink naudodamas ε.
• Realiai kosminei transporto priemonei, paleistai nuo planetos paviršiaus, dar reikia išlipti pro atmosferos pasipriešinimą prieš pasiekiant kosmosą. Ar tai padarytų realiai reikalingą pabėgimo greitį didesnį ar mažesnį už idealųjį v_esc = √(2GM/r), apskaičiuotą čia? Kodėl?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Sveiki atvykę prie pabėgimo
2. Pasirink palydovą
3. Spausk Leisti
4. Išvyksta visam laikui
5. Atidaryk duomenis
6. Tau pavyko!

Atidaryk interaktyvią simuliaciją, sukurk sceną, spausk Leisti ir tyrinėk su gyvais matavimais bei vedama instrukcija.

Atidaryk interaktyvią laboratoriją →

Atsisiųsti darbo lapą →

Niutono visuotinės traukos dėsnis