Niutono visuotinės traukos dėsnis

Kiekvienas masę turintis objektas traukia kiekvieną kitą masę turintį objektą — obuolys krenta ant Žemės dėl tos pačios priežasties, kodėl Mėnulis lieka orbitoje aplink ją. Trauka silpnėja labai greitai su atstumu: dvigubai toliau reiškia tik ketvirtį jėgos.

Formulė

F = G · M · m / r²

F — jėga (N): gravitacinė trauka tarp dviejų objektų
G — gravitacinė konstanta (N·m²/kg²): fiksuotas mažytis skaičius, nustatantis gravitacijos stiprį visur
M — pirmoji masė (kg): pirmojo objekto masė, kaip planetos
m — antroji masė (kg): antrojo objekto masė, kaip palydovo
r — atstumas (m): atstumas tarp dviejų objektų centrų

Išnagrinėtas pavyzdys

Planeta traukia 1 kg palydovą. Šiai planetai G kart M susiveda į paprastą 40 mūsų vienetais, o palydovas skrieja 2 metrų atstumu. Kokia gravitacinė jėga?

G · M = 40 N·m²/kg
m = 1 kg
r = 2 m

F = (G · M) · m / r²
F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4

F = 10 N

Pasitikrink

Tas pats palydovas dabar skrieja dvigubai toliau, 4 metrų atstumu, su tuo pačiu G M 40 ir mase 1 kg. Kokia naujoji jėga?

5 N
20 N
Teisingas atsakymas: 2.5 N

Teisingai! Atstumo padvigubinimas dalija jėgą iš 2 kvadrato, kas yra 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.

Laikyk atstumą 2 metrais ir G M ties 40, bet įdėk sunkesnį 2 kg palydovą. Kokia naujoji jėga?

Teisingas atsakymas: 20 N
10 N
40 N

Taip! Jėga skaluojasi tiesiogiai su mase: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.

Kur tai matai

Mėnulis, liekantis orbitoje, ir obuolys, krentantis nuo medžio, yra ta pati jėga dviejuose skirtinguose atstumuose — Niutono įžvalga buvo, kad jos visai nėra atskiri reiškiniai. Palydovai, Tarptautinė kosminė stotis ir kiekviena aplink Saulę skriejanti planeta lieka aukštyn, nes gravitacija tiekia tiksliai centropetę jėgą, kurios reikia jų kreiviems keliams.

Dažnos klaidos

Dažnas klaidingas supratimas — kad astronautai orbitoje yra „besvoriai“, nes gravitacija ten per silpna — TKSt aukštyje gravitacija vis dar yra apie 90 % tokia pat stipri kaip prie Žemės paviršiaus; astronautai jaučiasi besvoriai, nes jie ir stotis abu nuolat krinta aplink Žemę, o ne todėl, kad gravitacija išsijungė. Kita — tikėtis, kad gravitacija nukrenta iki nulio ties tam tikru baigtiniu atstumu — ji niekada nepasiekia nulio, ji tiesiog toliau silpnėja, sekdama atvirkštinio kvadrato dėsnį amžinai.

Kaip tai siejasi

Trauka yra konkretus jėgos dėsnis, kuris įsistato į centropetės jėgos a = v²/r, kad laikytų skriejančius kūnus judančius kreive vietoj tiesaus išskridimo. Keplerio dėsniai, toliau, apibūdina formų ir laiko tvarką orbitų, kurias šis jėgos dėsnis iš tikrųjų gamina — elipses, ne apskritimus, su tikslų ryšį tarp orbitos periodo ir atstumo.