Mechanika

Kritimas link M

Stebėk, kaip rutulys įgauna pagreitį link centrinės masės M — arčiau stipriau (atvirkštinis kvadratas).

Kritimas link M — interaktyvi Mechanika simuliacija. Stebėk, kaip rutulys įgauna pagreitį link centrinės masės M — arčiau stipriau (atvirkštinis kvadratas). Nemokama naršyklės virtuali fizikos laboratorija su gyvais SI matavimais ir vedama instrukcija.

Atvirkštinio kvadrato gravitacija

Niutono gravitacija slenka kaip 1/r². Kūnas, paleistas netoli centrinės masės, arčiau įgauna pagreitį greičiau.

Skirtingai nei vienodas g prie Žemės paviršiaus, taškinės masės gravitacinis laukas stiprėja mažėjant atstumui. Radialinis kritimas 1/r² gravitacijoje — svarbus žingsnis suprantant orbitas ir antrąjį kosminį greitį.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Tyrimo santrauka

Suplanuok klausimą dar prieš atidarydamas laboratoriją

Santrauka atspindi iš anksto sugeneruotą puslapį: pagrindinis klausimas, konkuruojantys spėjimai, kintamųjų vaidmenys, valdantys dėsniai, sąranka, analizė ir pratęsimo raginimai išlieka matomi ir būtent šia tvarka.

Pagrindinis klausimas

Zondas paleidžiamas iš rimties ir krenta tiesiai link centrinės masės atvirkštinio kvadrato gravitacijoje. Jam krintant nuo spindulio 3,0 m iki 2,0 m iki 1,0 m, kaip keičiasi jo greitis?

Svarstytini spėjimai

• Jis įgauna greitį pastoviu tempu, kaip rutulys, nuleistas netoli Žemės paviršiaus.
• Jis greitėja vis sparčiau — trauka stiprėja artėjant.
• Jis lėtėja artėdamas, nes centrinė masė stumia greituosius.

Kintamųjų vaidmenys

Ką tu nustatai:

• Paleidimo spindulys r₀ (m)
• Radius r (m)

Ką tu matauji:

• Antrasis kosminis greitis ties r (m/s)
• Kritimo greitis (m/s)

Kaip vyksta tyrimas

1. Atidaryk „Gravitacinis kritimas“ eksperimentą. Vienas zondas sėdi rimtyje r₀ = 3,5 m atstumu nuo centrinės masės drobės centre.
2. Įsitikink, kad r-zondas (atstumas) ir greičio zondas abu prikabinti prie zondo kūno prieš ką nors paleisdamas.
3. Paleisk simuliaciją ir pristabdyk jai zondui pralėkus r = 3,0 m, tada 2,0 m, tada 1,0 m, skaitydamas greičio zondą prie kiekvieno spindulio.

Valdančioji lygtis

Gravitacinė potencinė energija — PE = −m·GM / r

Zondui krintant į vidų, r traukiasi ir ši (neigiama) potencinė energija darosi neigesnė, atleisdama energiją, kuri vėl pasirodo kaip kinetinė — todėl zondas greitėja, o nekrenta pastoviu tempu.

Antrasis kosminis greitis — v_esc = √(2GM / r)

Greitis, kurio kūnui reikėtų spindulyje r, kad vos vos pabėgtų nuo centrinės masės. Iš rimties nuleistas zondas pradeda su neigiama bendrąja energija, tad jo kritimo greitis kiekviename spindulyje lieka žemiau šios reikšmės — jis įrištas, ne pabėgęs.

Ką spausdinamasis darbo lapas prašo mokinių apskaičiuoti

• Zondas krenta tuos pačius 0,5 m nuo 3,5→3,0 m ir vėl nuo 1,5→1,0 m, tačiau vidinėje atkarpoje įgauna kur kas daugiau greičio. Naudodamas savo duomenis paaiškink, kodėl lygūs atstumai čia neduoda lygių greičio prieaugių (skirtingai nei laisvasis kritimas pastoviajame g).
• Kiekvienai eilutei palygink išmatuotą kritimo greitį su antruoju kosminiu greičiu tame pačiame spindulyje. Kritimo greitis visada mažesnis — susiek tai su tuo, kad zondas pradėjo iš rimties (jo bendroji energija neigiama, tad jis lieka įrištas).

Kur tai pasirodo už laboratorijos ribų

• Netoli Žemės paviršiaus naudojame v = √(2g·Δh) su pastoviu g. Paaiškink, kodėl ta formulė čia neveikia ir koks dydis pakeičia pastovųjį g zondui judant į vidų.
• Idealizuotoji formulė v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) išauga į begalybę, kai r → 0. Realioji simuliacija vietoj to pritvirtina zondą vos už centro. Kokia fizinė priežastis (ir koks modeliavimo pasirinkimas) laiko greitį baigtiniu?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Sveiki atvykę prie kritimo gravitacijoje
2. Pasirink zondą
3. Spausk Leisti
4. Kritimas į vidų
5. Atidaryk duomenis
6. Tau pavyko!

Atidaryk interaktyvią simuliaciją, sukurk sceną, spausk Leisti ir tyrinėk su gyvais matavimais bei vedama instrukcija.

Atidaryk interaktyvią laboratoriją →

Atsisiųsti darbo lapą →

Niutono visuotinės traukos dėsnis