Bora modelis un ūdeņraža spektri
Elektroni atomā var aizņemt tikai specifiskus fiksētus enerģijas līmeņus, kā šķērskokus kāpnēs — tie nekad nevar sēdēt pa vidu. Kad elektrons lec lejup no augstāka šķērssloga uz zemāku, tas izstaro vienu fotonu, kas nes tieši šo enerģijas starpību, un tāpēc ūdeņradis spīd asās, atšķirīgās krāsās, nevis gludā varavīksnē.
Formula
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — viļņa garums (m): gaismas viļņa garums, ko atdod elektrona lēciens
- R — Rīdberga konstante (1/m): fiksēta konstante, kas nosaka ūdeņraža enerģijas līmeņu mērogu
- n₁ — zemākais līmenis (—): enerģijas līmenis, uz kura elektrons nolaižas, tuvāk kodolam
- n₂ — augstākais līmenis (—): enerģijas līmenis, no kura elektrons sāk, tālāk no kodola
Izrēķināts piemērs
Elektrons ūdeņraža atomā krīt no enerģijas līmeņa n = 3 uz enerģijas līmeni n = 2 — pirmā Balmera sērijas līnija. Atrodi 1/λ Rīdberga konstantes R izteiksmē.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Pārbaudi sevi
Kurš fotons nes vairāk enerģijas: elektrons, krītot no n = 2 uz n = 1 (Limans), vai no n = 3 uz n = 2 (Balmera)?
- Pareizā atbilde: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Tie nes to pašu enerģiju
Pareizi! Krišana visu ceļu uz n = 1 ir lielāks enerģijas lēciens nekā krišana uz n = 2, tāpēc Limana fotonam ir vairāk enerģijas — tāpēc tas nolaižas UV, nevis redzamajā gaismā.
Pārejai n = 2 uz n = 1 (pirmā Limana līnija), kāds ir 1/λ R izteiksmē?
- R/4
- Pareizā atbilde: 3R/4
- 3R/2
Jā! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, tāpēc 1/λ = 3R/4 — šī ir Limana-alfa līnija.
Kur tu to redzi
Ūdeņraža izlādes caurule spīd specifiskā lavandas rozā, nevis gludā varavīksnē, un astronomi lasa zvaigznes sastāvu no tumšajām līnijām, ko tās atomi izsita tās spektrā. Abi nāk no elektroniem, krītot starp fiksētiem šķērsslogiem: katrs kritiens izstaro vienu fotonu ar tieši šo šķērsslogu-uz-šķērsslogu enerģiju.
Biežākās kļūdas
Pirmkārt, kurš lēciens uzvar: lielāks kritiens atbrīvo augstākas enerģijas fotonu — krišana uz n = 1 (Limana sērija) pārspēj krišanu uz n = 2 (Balmera), tāpēc ka šķērsslogi saspiežas, kāpjot augstāk. Tad šķērsslogu aritmētika: fotona 1/λ atņem apgrieztos KVADRĀTUS, tāpēc n = 2 uz n = 1 tas ir 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, dodot 1/λ = 3R/4 — ne vienkāršo n starpību.
Kā tas savienojas
Enerģijas kvantēšana kļūst atomāra: fotoni no fotoefekta tagad izskaidro, kāpēc atomi vispār izstaro asās līnijas. Bet Bora šķērsslogi bija postulēti, ne izskaidroti — matērijas viļņi, tālāk, piegādā kāpēc (atļautās orbītas ir stāvvilņi), un tāpēc šis modelis tiek mācīts kā brīnišķīgais pakāpiens, kas tas bija.