Speciālā relativitāte: laika dilatācija
Laika dilatācija
Kad kaut kas kustas gandrīz ar gaismas ātrumu, laiks tam rit lēnāk salīdzinājumā ar kādu, kas skatās no ārpuses. Tas nav pulksteņa triks — pats laiks patiesi izstiepjas, un kustošies ķermeņi saraujas gar sava kustības virzienu ar to pašu precīzo reizinātāju.
Formula
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — dilatētais laiks (s): laika intervāls, ko izmēra novērotājs, skatoties pulksteni pabraucam garām
- Δt₀ — īstais laiks (s): laika intervāls, ko izmēra kāds, kas kustas kopā ar pulksteni
- v — relatīvais ātrums (m/s): cik ātri pulkstenis kustas attiecībā pret novērotāju
- c — gaismas ātrums (m/s): universālais ātruma ierobežojums, aptuveni 3 × 10⁸ metru sekundē
- γ — Lorenca faktors (none): cik daudz laiks izstiepjas un garums saraujas pie šī ātruma
Izrēķināts piemērs
Kosmosa kuģis aizšauj garām Zemei ar 0.8 gaismas ātrumiem. Astronautes sirdspuksts aizņem 3 sekundes pēc savas pulksteņa. Cik ilgi šī sirdspuksts aizņem pēc novērotāja uz Zemes?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Pārbaudi sevi
Astronautes sirdspuksts tagad aizņem 6 sekundes pēc savas pulksteņa, joprojām pie 0.8c. Cik ilgu to izmēra Zemes novērotājs?
- 8 s
- Pareizā atbilde: 10 s
- 3.6 s
Pareizi! Gamma joprojām ir piecām trešdaļām, tāpēc 6 s reiz piecām trešdaļām vienāds ar 10 s.
Tagad kuģis ceļo ar 0.6 gaismas ātrumiem, un īstais laiks ir 4 sekundes. Ko izmēra Zemes novērotājs?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Pareizā atbilde: 5 s
Tieši tā! Pie 0.6c, gamma vienāds ar 1.25, tāpēc 4 s reiz 1.25 vienāds ar 5 s.
Kur tu to redzi
GPS pavadoņi nes pulksteņus, kas mērāmi atšķiras no zemes pulksteņiem, un sistēma to koriģē katru dienu — orbītas ātrumā pats laiks tur augšā rit lēnāk. Kosmisko staru miūoni, radušies augšējā atmosfērā, vajadzētu sabrukt ilgi pirms sasniegšanas zemi, tomēr ierodas bariem: to iekšējais pulkstenis iet lēnām pie gandrīz gaismas ātruma.
Biežākās kļūdas
Atkārtojošā kļūda ir tā, kurš laiks aug: dilatētais laiks, ko izmēra ārējais novērotājs, ir VIENMĒR garāks nekā īstais laiks uz kustētāja paša pulksteņa — tu sareizini ar gamma, nekad nedali. Pie 0.8c, gamma ir 5/3 no 6 s, tāpēc sešu sekunžu sirdspuksts uz kuģa aizņem 10 s uz Zemes; pie 0.6c, gamma ir 1.25, un 4 s īstā laika kļūst par 5 s. Tas pats reizinātājs sarauja garumus gar kustību.
Kā tas savienojas
Šis atver relativitāti, moderno fiziku otro pīlāru līdzās kvantu stundām: nav fotonu, nav šķērsslogu, tikai gaismas ātruma nemainīgums, kas piespiež telpu un laiku locīties ap to. Tā slavenākais blakusprodukts, E = Δm · c², ierodas moduļa beigās kodolu saistīšanas enerģijā.