de Broija matērijas viļņi
Luī de Broija piedāvāja, ka katram kustošam ķermenim ir viļņa garums, ne tikai gaismai. Ātram, smagam ķermenim ir neticami sīks viļņa garums, bet vieglai, lēnai daļiņai kā elektronam ir viļņa garums, pietiekami liels, lai tā difrangētu — liecas un interferētu — tieši kā vilnis, iziedams cauri kristālam.
Formula
λ = h / p
- λ — viļņa garums (m): matērijas viļņa garums, kas piesaistīts kustošam ķermenim
- h — Planka konstante (J·s): sīks fiksēts skaitlis, aptuveni 6.63 × 10⁻³⁴ džoulsekundes
- p — kustības daudzums (kg·m/s): masa reiz ātrums — cik daudz kustības ķermenis nes
Izrēķināts piemērs
Elektronam ir kustības daudzums 6.63 reiz desmit negatīvajā divdesmit ceturtajā kilogrammetri sekundē. Kāds ir tā de Broija viļņa garums?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Pārbaudi sevi
Ja elektrona kustības daudzums dubultojas uz 1.326 × 10⁻²³ kilogrammetri sekundē, kas notiek ar tā viļņa garumu?
- Pareizā atbilde: Tas halvējas uz 5 × 10⁻¹¹ m
- Tas dubultojas uz 2 × 10⁻¹⁰ m
- Tas paliek 1 × 10⁻¹⁰ m
Pareizi! Viļņa garums un kustības daudzums ir apgriezti saistīti: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Iemestai beisbola bumbai arī ir de Broija viļņa garums. Kāpēc mēs nekad nevaram redzēt to difrangējam kā elektronu?
- Beisbola bumbām patiesībā nav viļņa garuma
- Pareizā atbilde: Tās viļņa garums ir pārāk mazs, lai atklātu
- Beisbola bumbas kustas pārāk lēni, lai tiem būtu kustības daudzums
Tieši tā — beisbola bumbas milzīgais kustības daudzums padara h / p neiedomājami sīku, daudz mazāku nekā jebkas, ap ko tas varētu difrangēt.
Kur tu to redzi
Elektronu mikroskops redz vīrusus un olbaltumvielu struktūras, ko neviens optiskais mikroskops nevar izšķirt, tieši viena iemesla dēļ: paātrināti elektroni nes viļņa garumu, kas ir tūkstošiem reižu īsāks nekā redzamā gaisma, un viļņa garums nosaka izšķirtspēju. Mašīna ir λ = h / p uz laboratorijas galda.
Biežākās kļūdas
Skalēšanas slazds: kustības daudzums sēž daļas apakšā, tāpēc elektrona kustības daudzuma dubultošana HALVĒ tā viļņa garumu (stundas elektrons krīt uz 5 × 10⁻¹¹ m) — ātrāk nozīmē mazāk, ne lielāk. Otrā kļūda ir rezervēt viļņus sīkām lietām: iemestai beisbola bumbai arī ir viļņa garums, ar tieši to pašu likumu; tās kustības daudzums ir vienkārši tik milzīgs, ka viļņa garums ir nenovērojami mazs.
Kā tas savienojas
de Broija apgrieziens pabeidz duālismu, kas sākās fotoefektā un Komptona izkliedē: viļņi ir daļiņas, tāpēc daļiņas ir viļņi — un Bora noslēpumainie šķērsslogi pēkšņi iegūst jēgu kā stāvvilņi, elektroniem apļojot ap atomu. Nenoteiktības princips, tālāk, ir cena, kas piesaistīta šai viļņu dabai.