Radioaktīvs sabrukums un pussabrukšanas periods
Nestabili atomu kodoli sadalās pašienā nejauši, viens pēc otra, un nav veida, kā prognozēt, kad tieši kāds viens kodols sabruks. Bet lielā paraugā raksts ir pilnīgi prognozējams: pēc viena pussabrukšanas perioda paliek tieši puse no sākotnējiem kodoliem, un pēc katra nākamā pussabrukšanas perioda sabrūk puse no tā, kas atlicis.
Formula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — atlikušais daudzums (g): vielas daudzums, kas vēl palicis laikā t
- N₀ — sākotnējais daudzums (g): daudzums, kas klāt pašā sākumā, kad t vienāds ar nulli
- t — pagājušais laiks (s): cik daudz laika pagājis kopš sākuma
- t½ — pussabrukšanas periods (s): laiks, ko aizņem, lai puse no parauga sabruktu
Izrēķināts piemērs
80 gramu paraugam no radioaktīva izotopa ir pussabrukšanas periods 5 dienas. Cik daudz paliek pēc 10 dienām?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dienas
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Pārbaudi sevi
Tas pats 80 gramu paraugs turpina sabrukt. Cik daudz paliek pēc 15 dienām?
- 40 g
- Pareizā atbilde: 10 g
- 26.7 g
Pareizi! Trīs pussabrukšanas periodi: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Pēc 3 pussabrukšanas periodiem pagājušiem, kāda daļa no sākotnējā parauga vēl palikusi?
- Pareizā atbilde: 1/8
- 1/3
- 1/6
Pareizi! Puse reiz puse reiz puse vienāda ar vienu astoto.
Kur tu to redzi
Arheologi datē seno koku un kaulu ar oglekli-14, kura 5 730 gadu pussabrukšanas periods pastāvīgi krīt tā koncentrācija pēc nāves — izmērot, kas atlicis, nolasa kalendāru. Slimnīcas izmanto to pašu sabrukuma likumu ar īsziedošiem indikatoriem, kas spīd cauri ķermenim un norimst dienas laikā.
Biežākās kļūdas
Aritmētikas kļūda ir izturēties pret katru pussabrukšanas periodu kā fiksētas daudzums atņemšanai — tas sareizina ar pusi, tāpēc trīs periodi atstāj vienu astoto (½ × ½ × ½), nekad nulli un nekad trīs-puses pagaisušas: 80 g paraugs iet 80 → 40 → 20 → 10 g. Konceptuālā kļūda ir sagaidīt, ka atsevišķi kodoli paklausa likumam — jebkurš viens kodols sabrūk nejaušā, nezināmā brīdī; tikai lieli paraugi kļūst prognozējami.
Kā tas savienojas
Sabrukums ir varbūtība, darīta ar kodoliem — tā pati lielo skaitļu likuma loģika kā termodinamikas entropija — un tas nodod nākamajai stundai savu jautājumu: KĀPĒC daži kodoli ir nestabili un citi nav? Atbilde, saistīšanas enerģija, arī atgriež relativitātes c², lai novērtētu starpību.