सापेक्षतावादी इलेक्ट्रॉन: शास्त्रीय संवेग कधी मोडतो

1 · अनुमान

400 keV इलेक्ट्रॉन इतका जलद हालतो की सापेक्षतावादी परिणाम लक्षणीय होतात (β ≈ 0.83). या ऊर्जेवर साधे बिन-सापेक्षतावादी द ब्रॉग्ली सूत्र λ = h/√(2mK) तरीही अचूक तरंगलांबी देते का?

• हो — बिन-सापेक्षतावादी सूत्र कोणत्याही इलेक्ट्रॉन-ऊर्जेवर बरोबर चालते.
• नाही — या ऊर्जेवर इलेक्ट्रॉनाचा संवेग सापेक्षतावादीरित्या काढावा लागतो; बिन-सापेक्षतावादी सूत्र लक्षणीयपणे चुकीचे ठरेल.
• तरंगलांबी गणना सापेक्षतावादी परिणामांवर अवलंबूणच नसतात.

2 · मांडणी

1. इलेक्ट्रॉन-के-कॉम्पॅरिसन प्रीसेट उघडा व पुन्हा सेट दाबा. या प्रीसेटची पूर्वनिर्धारित गतिज ऊर्जा 400 keV, β ≈ 0.83 देते.
2. द ब्रॉग्ली तरंगलांबी वाचन सुरू करा.
3. प्रत्येक फेरीसाठी इलेक्ट्रॉनाची गतिज ऊर्जा निश्चित करा (सर्व सापेक्षतावादी श्रेणीत) व सापेक्षतावादी संवेग-सूत्राने त्याची द ब्रॉग्ली तरंगलांबी नोंदवा.

3 · डेटा गोळा करा

तुमच्या तीन फेर्यांसाठी तरंगलांबी λ (y-अक्ष) विरुद्ध गतिज ऊर्जा K (x-अक्ष) काढा.

4 · विश्लेषण

1. एका फेरीसाठी सापेक्षतावादी संवेग pc = √(K(K + 2m_ec²)) मधून काढा (m_ec² ≈ 511 keV, इलेक्ट्रॉनाची विश्रांत ऊर्जा), मग λ = hc/(pc) — एकके काळजीपूर्वक बदलून. तक्त्याशी तुलना करा.
2. सापेक्षतावादी संवेग सूत्र pc = √(K(K + 2mc²)) K विश्रांत ऊर्जा mc² पेक्षा खूपच लहान असताना परिचित बिन-सापेक्षतावादी p = √(2mK) का बनते — व K, mc² इतका किंवा त्यापेक्षा जास्त झाल्यावर तो अंदाज का मोडतो ते स्पष्ट करा.

5 · विस्तार

1. इलेक्ट्रॉनाची विश्रांत ऊर्जा m_ec² ≈ 511 keV. 400 keV गतिज ऊर्जेवर, इलेक्ट्रॉनाची एकूण ऊर्जा आधीच त्याच्या विश्रांत ऊर्जेपेक्षा सुमारे 78% जास्त — पक्के सापेक्षतावादी श्रेणीत. गतिज ऊर्जा विश्रांत ऊर्जेच्या मोजकडा 10% जवळ आल्यावर सापेक्षतावादी दुरुस्त्या महत्त्वाच्या होतात असा भौतिकशास्त्रज्ञांचा नियम का आहे ते स्पष्ट करा.
2. कण-त्वरक नियमितपणे कणाच्या विश्रांत ऊर्जेपेक्षा प्रचंड जास्त गतिज ऊर्जा गाठतात (अल्प-सापेक्षतावादी). त्या अति मर्यादेत pc ≈ K (संवेग-ऊर्जा व गतिज ऊर्जा जवळपास समान) का होते — रोजच्या, बिन-सापेक्षतावादी चालींवर ते खरे नसतानाही — ते स्पष्ट करा.

या प्रयोगामागील भौतिकशास्त्र

← प्रयोगाकडे परत

138 मोफत मुद्रणयोग्य भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा कार्यपत्रिका