घर्षण उतारावरील घन: स्थैतिक-घर्षण सीमा शोधणे

1 · अनुमान

घन निश्चित 30° उतारावर बसला आहे, सध्या स्थैतिक घर्षणाने धरलेला. घन व उतार यांच्यातील घर्षण कमी केल्यास तो सरकू लागेल का — आणि कुठल्या बिंदूवर?

दोन नियम क्रमाने लागू होतात. कोणत्याही μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58 साठी घन धरून राहतो, वस्तुमानाची पर्वा न करता — व एकदा सुटला की किती जलद प्रवेग घेईल ते μs नव्हे तर μk ठरवते.
μs कमी केल्यावर घन प्रत्येक वेळी थोडा जास्त सरकेल, μs अजून tan(30°) च्या वर असतानाही — घर्षण फक्त हळूहळू कमजोर होते.
जड घनाला सरकायला सुरुवात करण्यासाठी हलक्यापेक्षा कमी μs लागतो — वस्तुमानही सीमेवर परिणाम करते.

2 · मांडणी

घर्षण उतार प्रीसेट उघडा. उताराचा निश्चित कोन (30°) व त्यावर बसलेला, सध्या घर्षणाने स्थिर धरलेला घन नोंदवा.
या फेरीसाठी घनाचे स्थैतिक (μs) व गतिक (μk) घर्षण गुणांक गुणधर्म पॅनेलमध्ये (किंवा सामायिक दुव्यातून) निश्चित करा. μk ≤ μs ठेवा — ॲप ते लादते, कारण पृष्ठभाग विश्रांतीत असताना सरकतानापेक्षा कमी पकड देऊ शकत नाही. वस्तुमान स्थिर राहते.
सिम्युलेशन काही सेकंद चालवा व प्रोबमधून घनाची चाल वाचा. तो स्थिर राहिला की सरकू लागला ते नोंदवा.

3 · डेटा गोळा करा

घनाचे वस्तुमान (kg)	स्थैतिक घर्षण (μs)	गतिक घर्षण (μk)
1.00	0.90	0.40
2.00	0.70	0.40
3.00	0.50	0.40
2.00	0.50	0.30
2.00	0.50	0.20

सर्व पाच फेर्यांसाठी उतारानुसार गुरुत्व बल (y-अक्ष) विरुद्ध घनाचे वस्तुमान (x-अक्ष) आलेखित करा. नाते सरळ रेषा आहे का? ढाल काय दर्शवते? तीन ओळी त्याच वस्तुमानाच्या आहेत — त्यांचे चालवणारे बलही समान आहे का?

4 · विश्लेषण

प्रत्येक ओळीसाठी tan(30°) काढा व तुमच्या μs मूल्याशी तुलना करा. ती तुलना घन स्थिर राहील की नाही याचे भाकीत करते का?
ओळी 1-2 स्थिर राहतात; ओळी 3-5 तीन वेगळ्या दरांनी सरकतात. या ओळी तीन वेगळ्या वस्तुमानांच्या असूनही वस्तुमान स्थैतिक-घर्षण अटीतून आणि सरकण्याच्या त्वरणातून दोन्हीतून का बाद होते ते स्पष्ट करा.

5 · विस्तार

घन सोडवण्याचे दोन मार्ग आहेत: त्याचा μs tan(30°) ≈ 0.577 खाली जईपर्यंत कमी करा, किंवा उतार atan(μs) ≈ 35° वर जईपर्यंत तीक्ष्ण करा. दोन्ही वापरून पहा. ते खरोखर एकच अट दोन प्रकारे लिहिलेली आहे का?
पर्वतारोहणाच्या बूटचा तळा व चिकनी ड्रेस-शू यांचे एकाच ओल्या ट्रेलवरील μs मूल्ये खूप वेगळी असतात. या प्रयोगाच्या भाषेत, तीक्ष्ण उतारावर एक दुसऱ्यापेक्षा खूप सुरक्षित का आहे ते स्पष्ट करा.

या प्रयोगामागील भौतिकशास्त्र

उतारानुसार गुरुत्वाचा घटक

a = g sin θ सह F = m·a लावल्यावर घनाच्या वजनाचा उताराने खाली ओढणारा भाग मिळतो. घन स्थिर राहण्यासाठी स्थैतिक घर्षणाने तो पूर्ण रद्द करावा लागतो; घन सरकल्यावर गतिक घर्षण फक्त भागच रद्द करते.

गतिक घर्षण बल

घन खरोखर सरकू लागल्यावर घर्षण सीमा न राहता ठरलेले बल बनते: f = μk·m·g·cos θ, जिथे μk हा गतिक घर्षणाचा गुणांक. तो उतारानुसार गुरुत्व-घटकातून वजा होतो, म्हणून घन g(sin θ − μk·cos θ) ने प्रवेग घेतो — घर्षणहीन g·sin θ ऐवजी. त्या पदावतीतून वस्तुमान पूर्णपणे बाद होते, म्हणूनच खालील सरकणाऱ्या ओळी त्यावर अवलंबून नाहीत.

← प्रयोगाकडे परत

यांत्रिकी

138 मोफत मुद्रणयोग्य भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा कार्यपत्रिका