लंबवृत्तीय कक्षा: ऊर्जा, मुक्त-वेग व वक्रता

1 · अनुमान

केंद्रीय वस्तुमानाभोवती त्रिज्या r वर उपग्रह बाजूला सोडला जातो, गोल-कक्षा चालीपेक्षा कमी वेगाने. तो बंद लंबवृत्त आकारतो, परफेक्ट वर्तुळ धरून राहतो, की उडून जातो व परत येत नाही?

• तो बंद, लांबट लंबवृत्तात स्थिर होतो व प्रत्येक कक्षेत परत येतो.
• तो सोडण्याच्या त्रिज्येवर परफेक्ट वर्तुळ धरून राहतो.
• तो केंद्रीय वस्तुमानातून पळून जातो व कधीच परत येत नाही.

2 · मांडणी

1. लंब-कक्षा सिम्युलेशन उघडा आणि पुन्हा सेट दाबा. केंद्रीय वस्तुमान मंचाच्या मध्यभागी आहे, गुरुत्वीय निर्देशांक GM = 40 m³/s².
2. उपग्रहावर ऊर्जा व वक्रता प्रोब सुरू करा म्हणजे दोन्ही अपरिवर्तनीय थेट दिसतील.
3. खालील प्रत्येक फेरीसाठी उपग्रह x-अक्षावर त्रिज्या r वर ठेवा, शुद्ध बाजूकडील (स्पर्शरेषीय) सोडण्याचा वेग v द्या, प्ले दाबा, व किमान एक कक्षा पूर्ण होऊ द्या मग स्थिर प्रोब-वाचने नोंदवा.

3 · डेटा गोळा करा

मोजलेली वक्रता e (y-अक्ष) विरुद्ध विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε (x-अक्ष) काढा. ε शून्याकडे चढताना कक्षेचा आकार काय होते?

4 · विश्लेषण

1. प्रत्येक ओळीसाठी विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε = v²/2 − GM/r काढा व चिन्ह पक्के करा. ऋण ε उपग्रह केंद्रीय वस्तुमानाशी बांधलेला आहे का याबद्दल काय सांगते?
2. प्रत्येक सोडण्याचा वेग v तुमच्या काढलेल्या मुक्त-वेग v_esc शी तुलना करा. सोडणे स्पर्शरेषीय आहे, म्हणून h = r·v; दाखवा की e = √(1 + 2εh²/GM²) सिममधून वाचलेली वक्रता पुनरुत्पन्न करते, व मुक्त-वेगाजवळचे सोडणे जास्त लांबट लंबवृत्त का देते ते स्पष्ट करा.

5 · विस्तार

1. प्रत्येक सोडण्याच्या त्रिज्येसाठी, कोणता स्पर्शरेषीय वेग लंबवृत्ताला परफेक्ट वर्तुळ करेल? (इशारा: v_circ = √(GM/r).) तुमचा सोडण्याचा वेग त्या मूल्याच्या वर की खाली, व त्यावरून कक्षेचा आकार कसा स्पष्ट होतो?
2. दीर्घ-कालावधीच्या धूमकेतूंच्या वक्रता 1 च्या जवळ असतात. सर्वांत जवळ येताना त्यांचा वेग स्थानिक मुक्त-वेगाच्या तुलनेत काय सांगतो — व ते सूर्यापासून नेमके का वाचत नाहीत?

या प्रयोगामागील भौतिकशास्त्र

← प्रयोगाकडे परत

138 मोफत मुद्रणयोग्य भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा कार्यपत्रिका