यांत्रिकी

लंबवृत्तीय कक्षा

मार्ग लंबवृत्तात दाटून जातो — उपसूर्याजवळ (समान क्षेत्रफळ) चाल सर्वाधिक.

लंबवृत्तीय कक्षा — संवादी यांत्रिकी सिम्युलेशन. मार्ग लंबवृत्तात दाटून जातो — उपसूर्याजवळ (समान क्षेत्रफळ) चाल सर्वाधिक. थेट SI मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह मोफत, ब्राउझरवर चालणारी आभासी भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा.

लंबवृत्तीय कक्षा

योग्य वेगाने उपग्रह वर्तुळाऐवजी लंबवृत्त चालवतो. उपसूर्याजवळ चाल सर्वाधिक व अपसूर्याजवळ सर्वात कमी.

लंबवृत्तीय कक्षांची वक्रता e > 0. ऊर्जा संवर्क्षित असते (KE + PE), म्हणून उपग्रह केंद्रीय वस्तुमानाजवळ जलद व लंबवृत्ताच्या दूरच्या टोकाशी हळू होतो.

• E = KE + PE = स्थिर
• लंबवृत्तासाठी e > 0

अन्वेषण सारांश

प्रयोगशाळा उघडण्यापूर्वी प्रश्नच आखा

सारांश पूर्व-स्वरूपित पानासारखाच आहे: मार्गदर्शक प्रश्न, स्पर्धक अनुमान, चलांच्या भूमिका, प्रमुख नियम, मांडणी, विश्लेषण व विस्तार सूचना दिसत राहतात आणि याच क्रमाने.

मार्गदर्शक प्रश्न

केंद्रीय वस्तुमानाभोवती त्रिज्या r वर उपग्रह बाजूला सोडला जातो, गोल-कक्षा चालीपेक्षा कमी वेगाने. तो बंद लंबवृत्त आकारतो, परफेक्ट वर्तुळ धरून राहतो, की उडून जातो व परत येत नाही?

विचारात घेण्याचे अनुमान

• तो बंद, लांबट लंबवृत्तात स्थिर होतो व प्रत्येक कक्षेत परत येतो.
• तो सोडण्याच्या त्रिज्येवर परफेक्ट वर्तुळ धरून राहतो.
• तो केंद्रीय वस्तुमानातून पळून जातो व कधीच परत येत नाही.

चलांच्या भूमिका

तुम्ही काय निश्चित करता:

• गुरुत्वीय प्राचल GM (m³/s²)
• प्रक्षेपण त्रिज्या r (m)
• स्पर्शरेषीय प्रक्षेपण चाल v (m/s)

तुम्ही काय मापता:

• मुक्त-वेग v_esc (m/s)
• विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε (J/kg)
• विकेंद्रता e

तपासणी कशी चालते

1. लंब-कक्षा सिम्युलेशन उघडा आणि पुन्हा सेट दाबा. केंद्रीय वस्तुमान मंचाच्या मध्यभागी आहे, गुरुत्वीय निर्देशांक GM = 40 m³/s².
2. उपग्रहावर ऊर्जा व वक्रता प्रोब सुरू करा म्हणजे दोन्ही अपरिवर्तनीय थेट दिसतील.
3. खालील प्रत्येक फेरीसाठी उपग्रह x-अक्षावर त्रिज्या r वर ठेवा, शुद्ध बाजूकडील (स्पर्शरेषीय) सोडण्याचा वेग v द्या, प्ले दाबा, व किमान एक कक्षा पूर्ण होऊ द्या मग स्थिर प्रोब-वाचने नोंदवा.

मूलभूत समीकरण

मुक्त-वेग — v_esc = √(2GM / r)

त्रिज्या r वर उपग्रहाला केंद्रीय वस्तुमानातून वाचण्यास लागणारा किमान स्पर्शरेषीय वेग. याखाली सोडलेला उपग्रह ε ऋण ठेवतो व कक्षा बांधलेली — बंधनमुक्त गतिपथाऐवजी लंबवृत्त.

गोलाकार कक्षीय चाल — v = √(GM / r)

त्रिज्या r वर परफेक्ट वर्तुळ देणारा स्पर्शरेषीय वेग. यापेक्षा हळू सोडलेला (येथील प्रत्येक फेरीप्रमाणे) उपग्रह सोडल्यावर आत घसरतो, सोडण्याचा बिंदू अपसूर्य धरून लंबवृत्त आकारतो.

छापण्यायोग्य कार्यपत्रिका विद्यार्थ्यांकडून काय काढून घेते

• प्रत्येक ओळीसाठी विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा ε = v²/2 − GM/r काढा व चिन्ह पक्के करा. ऋण ε उपग्रह केंद्रीय वस्तुमानाशी बांधलेला आहे का याबद्दल काय सांगते?
• प्रत्येक सोडण्याचा वेग v तुमच्या काढलेल्या मुक्त-वेग v_esc शी तुलना करा. सोडणे स्पर्शरेषीय आहे, म्हणून h = r·v; दाखवा की e = √(1 + 2εh²/GM²) सिममधून वाचलेली वक्रता पुनरुत्पन्न करते, व मुक्त-वेगाजवळचे सोडणे जास्त लांबट लंबवृत्त का देते ते स्पष्ट करा.

प्रयोगशाळेबाहेर हे कुठे दिसते

• प्रत्येक सोडण्याच्या त्रिज्येसाठी, कोणता स्पर्शरेषीय वेग लंबवृत्ताला परफेक्ट वर्तुळ करेल? (इशारा: v_circ = √(GM/r).) तुमचा सोडण्याचा वेग त्या मूल्याच्या वर की खाली, व त्यावरून कक्षेचा आकार कसा स्पष्ट होतो?
• दीर्घ-कालावधीच्या धूमकेतूंच्या वक्रता 1 च्या जवळ असतात. सर्वांत जवळ येताना त्यांचा वेग स्थानिक मुक्त-वेगाच्या तुलनेत काय सांगतो — व ते सूर्यापासून नेमके का वाचत नाहीत?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. गुरुत्व-लंब कक्षेमध्ये स्वागत आहे
2. उपग्रह निवडा
3. प्ले दाबा
4. चाल बदलते
5. डेटा उघडा
6. तुम्ही केले!

दृश्य बांधण्यासाठी, प्ले दाबण्यासाठी आणि थेट मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह एक्सप्लोर करण्यासाठी संवादी सिम्युलेशन उघडा.

संवादी प्रयोगशाळा उघडा →

कार्यपत्रिका डाउनलोड करा →

ग्रहांच्या गतीचे केप्लरचे नियम