केप्लरचा दुसरा नियम: समान क्षेत्रफळे व कोनीय संवेग

1 · अनुमान

लंबवृत्तीय कक्षेतील उपग्रह उपसूर्यावर (सर्वांत जवळ) बाजूला सोडला जातो. तो अपसूर्यापर्यंत घसरत जाऊन परत येताना, त्याला केंद्रीय वस्तुमानाशी जोडणारी रेषा क्षेत्रफळ उपसूर्याजवळ जास्त जलद, अपसूर्याजवळ जास्त जलद, की सर्वत्र समान दराने झाकते?

• त्रिज्या-रेषा उपसूर्याजवळ सर्वाधिक जलद क्षेत्रफळ झाकते, जिथे उपग्रह सर्वांत जलद असतो.
• त्रिज्या-रेषा समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकते — कक्षेवर सर्वत्र समान दर.
• त्रिज्या-रेषा दूरच्या बिंदूजवळ सर्वाधिक जलद क्षेत्रफळ झाकते, जिथे उपग्रहाला हालण्यासाठी सर्वाधिक जागा असते.

2 · मांडणी

1. समान-क्षेत्र सिम्युलेशन उघडा व पुन्हा सेट दाबा. केंद्रीय वस्तुमान मंचाच्या मध्यभागी, GM = 40 m³/s², व छायांकित त्रिकोण उपग्रहाची त्रिज्या-रेषा जे क्षेत्रफळ झाकते ते मागोवा घेतात.
2. उपग्रहावर विशिष्ट-कोनीय-संवेग प्रोब (h) व वक्रता प्रोब (e) सुरू करा म्हणजे दोन्ही अपरिवर्तनीय थेट दिसतील.
3. खालील प्रत्येक फेरीसाठी उपसूर्य त्रिज्या r_p व अपसूर्य त्रिज्या r_a निश्चित करा, उपग्रह शुद्ध बाजूकडील (स्पर्शरेषीय) वेगाने उपसूर्यावरून सोडा, प्ले दाबा, व किमान एक पूर्ण कक्षा होऊ द्या मग स्थिर h वाचन नोंदवा.

3 · डेटा गोळा करा

तुमच्या तीन कक्षांसाठी मोजलेला विशिष्ट कोनीय संवेग h (y-अक्ष) विरुद्ध उपसूर्य त्रिज्या r_p (x-अक्ष) काढा. मग एकच कक्षा चालू असताना, उपग्रहाची चाल उपसूर्यापासून अपसूर्यापर्यंत कशी बदलते ते रेखाटा — सर्वांत जलद कुठे, व सर्वांत हळू कुठे?

4 · विश्लेषण

1. एका कक्षेसाठी उपसूर्यावरील व अपसूर्यावरील h वाचन घ्या. वाचन-चुकीच्या मर्यादेत ती जुळली पाहिजेत. h = r·v वापरून स्पष्ट करा — h स्थिर ठेवण्यासाठी r मोठा असताना (अपसूर्य) उपग्रह हळू व r लहान असताना (उपसूर्य) जलद का हालावा लागतो.
2. प्रति एकक वेळ झाकलेले क्षेत्रफळ dA/dt = h/2. h स्थिर असल्याने समान वेळेत समान क्षेत्रफळे झाकली जातात. पहिल्या कक्षेचा मोजलेला h वापरून dA/dt काढा, व h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) सिममधून वाचलेले मूल्य पुनरुत्पन्न करते याची पुष्टी करा.
3. प्रत्येक ओळीसाठी उपग्रहाची अपकेंद्र-चाल (v_p = h/r_p) तुमच्या काढलेल्या मुक्त-वेग v_esc शी तुलना करा. v_p हा v_esc च्या वर की खाली आहे, व त्यावरून कक्षा बांधलेली राहते का याबद्दल काय सांगते?

5 · विस्तार

1. हॅली धूमकेतू महिन्यांत सूर्यापासून झेपावतो पण बाहेरच्या सूर्यमालेतून परत यायला दशके घेतो. समान-क्षेत्र नियम वापरून धूमकेतू कक्षेचा एवढा थोडा भाग सूर्याजवळ व एवढा जास्त भाग दूर का घालवतो ते स्पष्ट करा.
2. विशिष्ट कोनीय संवेग h = r·v मध्ये वस्तुमान-पद नाही. उपग्रहाचे वस्तुमान दुप्पट करून तसाच सोडल्यास मोजलेला h बदलेल का? त्याचा पूर्ण कोनीय संवेग L = m·r·v बदलेल का? फरक स्पष्ट करा.

या प्रयोगामागील भौतिकशास्त्र

← प्रयोगाकडे परत

138 मोफत मुद्रणयोग्य भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा कार्यपत्रिका