यांत्रिकी

समान क्षेत्रफळ झाकणे

M पासून मागमोसापर्यंतचे छायांकित त्रिकोण समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकतात.

समान क्षेत्रफळ झाकणे — संवादी यांत्रिकी सिम्युलेशन. M पासून मागमोसापर्यंतचे छायांकित त्रिकोण समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकतात. थेट SI मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह मोफत, ब्राउझरवर चालणारी आभासी भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा.

केप्लरचा दुसरा नियम

केंद्रीय वस्तुमानापासून उपग्रहापर्यंतची रेषा समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकते — उपग्रह जवळ असताना जलद हालतो.

कोनीय संवेग संवरकता उपसूर्याजवळ कक्षीय चाल का वाढते ते स्पष्ट करते. समान-क्षेत्र झाकणे या प्रीसेटमध्ये मंचावरील छायांकित त्रिकोणांसारखे दिसते.

• dA/dt = स्थिर
• L = mvr sin θ = स्थिर

अन्वेषण सारांश

प्रयोगशाळा उघडण्यापूर्वी प्रश्नच आखा

सारांश पूर्व-स्वरूपित पानासारखाच आहे: मार्गदर्शक प्रश्न, स्पर्धक अनुमान, चलांच्या भूमिका, प्रमुख नियम, मांडणी, विश्लेषण व विस्तार सूचना दिसत राहतात आणि याच क्रमाने.

मार्गदर्शक प्रश्न

लंबवृत्तीय कक्षेतील उपग्रह उपसूर्यावर (सर्वांत जवळ) बाजूला सोडला जातो. तो अपसूर्यापर्यंत घसरत जाऊन परत येताना, त्याला केंद्रीय वस्तुमानाशी जोडणारी रेषा क्षेत्रफळ उपसूर्याजवळ जास्त जलद, अपसूर्याजवळ जास्त जलद, की सर्वत्र समान दराने झाकते?

विचारात घेण्याचे अनुमान

• त्रिज्या-रेषा उपसूर्याजवळ सर्वाधिक जलद क्षेत्रफळ झाकते, जिथे उपग्रह सर्वांत जलद असतो.
• त्रिज्या-रेषा समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकते — कक्षेवर सर्वत्र समान दर.
• त्रिज्या-रेषा दूरच्या बिंदूजवळ सर्वाधिक जलद क्षेत्रफळ झाकते, जिथे उपग्रहाला हालण्यासाठी सर्वाधिक जागा असते.

चलांच्या भूमिका

तुम्ही काय निश्चित करता:

• उपसूर्य त्रिज्या r_p (m)
• अपसूर्य त्रिज्या r_a (m)

तुम्ही काय मापता:

• उपसूर्यावर मुक्त-वेग v_esc (m/s)
• विशिष्ट कोणीय संवेग h (m²/s)

तपासणी कशी चालते

1. समान-क्षेत्र सिम्युलेशन उघडा व पुन्हा सेट दाबा. केंद्रीय वस्तुमान मंचाच्या मध्यभागी, GM = 40 m³/s², व छायांकित त्रिकोण उपग्रहाची त्रिज्या-रेषा जे क्षेत्रफळ झाकते ते मागोवा घेतात.
2. उपग्रहावर विशिष्ट-कोनीय-संवेग प्रोब (h) व वक्रता प्रोब (e) सुरू करा म्हणजे दोन्ही अपरिवर्तनीय थेट दिसतील.
3. खालील प्रत्येक फेरीसाठी उपसूर्य त्रिज्या r_p व अपसूर्य त्रिज्या r_a निश्चित करा, उपग्रह शुद्ध बाजूकडील (स्पर्शरेषीय) वेगाने उपसूर्यावरून सोडा, प्ले दाबा, व किमान एक पूर्ण कक्षा होऊ द्या मग स्थिर h वाचन नोंदवा.

मूलभूत समीकरण

मुक्त-वेग — v_esc = √(2GM / r)

त्रिज्या r वर उपग्रहाला केंद्रीय वस्तुमानातून मुक्त होण्यास लागणारा किमान वेग. उपग्रहाची खरी अपकेंद्र-चाल या मूल्याखाली राहते, म्हणून कक्षा बांधलेली — बंद लंबवृत्त जे समान वेळेत समान क्षेत्रफळे झाकते.

गोलाकार कक्षीय चाल — v = √(GM / r)

त्रिज्या r वर परफेक्ट वर्तुळ देणारा स्पर्शरेषीय वेग. उपसूर्यावर यापेक्षा जलद सोडलेला (येथील प्रत्येक लंब कक्षा-फेरीप्रमाणे) उपग्रह बाहेर अपसूर्यापर्यंत जातो मग गुरुत्व त्याला परत ओढते.

छापण्यायोग्य कार्यपत्रिका विद्यार्थ्यांकडून काय काढून घेते

• एका कक्षेसाठी उपसूर्यावरील व अपसूर्यावरील h वाचन घ्या. वाचन-चुकीच्या मर्यादेत ती जुळली पाहिजेत. h = r·v वापरून स्पष्ट करा — h स्थिर ठेवण्यासाठी r मोठा असताना (अपसूर्य) उपग्रह हळू व r लहान असताना (उपसूर्य) जलद का हालावा लागतो.
• प्रति एकक वेळ झाकलेले क्षेत्रफळ dA/dt = h/2. h स्थिर असल्याने समान वेळेत समान क्षेत्रफळे झाकली जातात. पहिल्या कक्षेचा मोजलेला h वापरून dA/dt काढा, व h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) सिममधून वाचलेले मूल्य पुनरुत्पन्न करते याची पुष्टी करा.
• प्रत्येक ओळीसाठी उपग्रहाची अपकेंद्र-चाल (v_p = h/r_p) तुमच्या काढलेल्या मुक्त-वेग v_esc शी तुलना करा. v_p हा v_esc च्या वर की खाली आहे, व त्यावरून कक्षा बांधलेली राहते का याबद्दल काय सांगते?

प्रयोगशाळेबाहेर हे कुठे दिसते

• हॅली धूमकेतू महिन्यांत सूर्यापासून झेपावतो पण बाहेरच्या सूर्यमालेतून परत यायला दशके घेतो. समान-क्षेत्र नियम वापरून धूमकेतू कक्षेचा एवढा थोडा भाग सूर्याजवळ व एवढा जास्त भाग दूर का घालवतो ते स्पष्ट करा.
• विशिष्ट कोनीय संवेग h = r·v मध्ये वस्तुमान-पद नाही. उपग्रहाचे वस्तुमान दुप्पट करून तसाच सोडल्यास मोजलेला h बदलेल का? त्याचा पूर्ण कोनीय संवेग L = m·r·v बदलेल का? फरक स्पष्ट करा.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. गुरुत्व-समान क्षेत्रामध्ये स्वागत आहे
2. उपग्रह निवडा
3. प्ले दाबा
4. समान क्षेत्रफळे
5. डेटा उघडा
6. तुम्ही केले!

दृश्य बांधण्यासाठी, प्ले दाबण्यासाठी आणि थेट मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह एक्सप्लोर करण्यासाठी संवादी सिम्युलेशन उघडा.

संवादी प्रयोगशाळा उघडा →

कार्यपत्रिका डाउनलोड करा →

ग्रहांच्या गतीचे केप्लरचे नियम