गुरुत्वीय पतन: टाकलेला प्रोब सतत जलद होत राहतो का?
1 · अनुमान
प्रोब विश्रांतीतून सोडून व्यस्त-वर्ग गुरुत्वाखाली केंद्रीय वस्तुमानाकडे सरळ पडतो. त्रिज्या 3.0 m तून 2.0 m ते 1.0 m कडे पडताना त्याची चाल कशी बदलते?
- तो स्थिर दराने जलद होतो, पृथ्वीच्या पृष्ठाजवळ टाकलेल्या चेंडूसारखा.
- तो अधिकाधिक जलद होत जातो — जवळ आल्यास ओढ मजबूत होते.
- जवळ येताना तो हळू होतो, कारण केंद्रीय वस्तुमान जलद हालणाऱ्यांना दूर ढकलते.
2 · मांडणी
- गुरुत्व-पतन प्रीसेट उघडा. एकटा प्रोब कॅनव्हासच्या मध्यभागीच्या केंद्रीय वस्तुमानापासून r₀ = 3.5 m अंतरावर विश्रांतीत बसला आहे.
- काहीही चालवण्याआधी r-प्रोब (अंतर) व चाल-प्रोब दोन्ही प्रोबवर जोडलेले आहेत याची खात्री करा.
- सिम्युलेशन चालवा व प्रोब r = 3.0 m, मग 2.0 m, मग 1.0 m ओलांडताक्षणी थांबवा, प्रत्येक त्रिज्येवर चाल-प्रोब वाचा.
3 · डेटा गोळा करा
| सोडण्याची त्रिज्या r₀ (m) | Radius r (m) | r वरील मुक्त-वेग (m/s) | पडण्याची चाल (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
पडण्याची चाल (y-अक्ष) विरुद्ध त्रिज्या r (x-अक्ष) काढा. प्रोब पडताना r घसरते, म्हणून वक्र उजवीकडून डावीकडे वाचा.
4 · विश्लेषण
- प्रोब 3.5→3.0 m आणि पुन्हा 1.5→1.0 m असाच 0.5 m पडतो, तरी आतल्या अंतरावर त्याला खूपच जास्त चाल मिळते. समान अंतरे समान चाल-वाढ का देत नाहीत ते तुमच्या डेटाने स्पष्ट करा (स्थिर g च्या मुक्त पतनाप्रमाणे नाही).
- प्रत्येक ओळीसाठी मोजलेली पडण्याची चाल त्याच त्रिज्येवरील मुक्त-वेगाशी तुलना करा. पडण्याची चाल नेहमीच लहान — ती प्रोब विश्रांतीतून सुरू झाल्याशी जोडा (त्याची एकूण ऊर्जा ऋण, म्हणून तो बंधित राहतो).
5 · विस्तार
- पृथ्वीच्या पृष्ठाजवळ आपण स्थिर g सह v = √(2g·Δh) वापरतो. ते सूत्र इथे का अपयशी होते व प्रोब आत जाताना स्थिर g ची जागा कोणती राशी घेते ते स्पष्ट करा.
- आदर्श सूत्र v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) हे r → 0 कडे अनंताकडे जाते. खरे सिम्युलेशन उलट प्रोब केंद्राच्या जवळ बांधते. कोणते भौतिक कारण (व कोणती मॉडेल-निवड) चाल मर्यादित ठेवते?
या प्रयोगामागील भौतिकशास्त्र
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
प्रोब आत पडताना r लहान होतो व ही (ऋण) स्थितिज ऊर्जा अधिक ऋण होते, ऊर्जा सोडते जी गतिज ऊर्जेत पुन्हा दिसते — म्हणूनच प्रोब स्थिर दराने न पडता सतत जलद होत राहतो.
मुक्त-वेग
केंद्रीय वस्तुमानापासून किंचित वाचण्यासाठी त्रिज्या r वर वस्तूला लागणारा वेग. विश्रांतीतून सोडलेल्या प्रोबची एकूण ऊर्जा ऋण सुरू होते, म्हणून त्याची पडण्याची चाल प्रत्येक त्रिज्येवर यापेक्षा खाली राहते — तो पळून जात नाही, बांधलेला असतो.
यांत्रिकी
- प्रक्षेप्य गती व गतिज ऊर्जा
- उतारावरील चेंडू: घर्षणहीन उतारावरील ऊर्जा
- घर्षण उतारावरील घन: स्थैतिक-घर्षण सीमा शोधणे
- अंतिम चाल: ड्रॅगमधून पडणे
- बल प्रयोगशाळा: न्यूटनचा दुसरा नियम
- विरुद्ध बले: न्यूटनचा दुसरा नियम व संवेग
- उसळणारा चेंडू: आघातावरील ऊर्जा हानी
- प्रत्यास्थ टक्कर व संवेग संवरकता
- अप्रत्यास्थ टक्कर व संवेग संवरकता
- न्यूटनचे होडे: संवेग व ऊर्जा हस्तांतरण
- सरल लंब
- स्प्रिंगला टांगलेले वस्तुमान: सरल आवर्ती गती