यांत्रिकी

M कडे पतन

चेंडू केंद्रीय वस्तुमान M कडे प्रवेग घेतो — जवळ आल्यावर बल मजबूत (व्यस्त-वर्ग).

M कडे पतन — संवादी यांत्रिकी सिम्युलेशन. चेंडू केंद्रीय वस्तुमान M कडे प्रवेग घेतो — जवळ आल्यावर बल मजबूत (व्यस्त-वर्ग). थेट SI मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह मोफत, ब्राउझरवर चालणारी आभासी भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा.

व्यस्त-वर्ग गुरुत्व

न्यूटनीय गुरुत्व 1/r² ने घसरते. केंद्रीय वस्तुमानाजवळ सोडलेली वस्तू जवळ आल्यास जास्त प्रवेग घेते.

पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळच्या एकसमान g च्या विरुद्ध, बिंदु-वस्तुमानाचे गुरुत्वीय क्षेत्र अंतर आकुंचित होताना मजबूत होते. 1/r² गुरुत्वाखालील त्रिज्यीय पतन कक्षा व मुक्त-वेग समजण्याकडे जाणारी महत्त्वाची पायरी आहे.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

अन्वेषण सारांश

प्रयोगशाळा उघडण्यापूर्वी प्रश्नच आखा

सारांश पूर्व-स्वरूपित पानासारखाच आहे: मार्गदर्शक प्रश्न, स्पर्धक अनुमान, चलांच्या भूमिका, प्रमुख नियम, मांडणी, विश्लेषण व विस्तार सूचना दिसत राहतात आणि याच क्रमाने.

मार्गदर्शक प्रश्न

प्रोब विश्रांतीतून सोडून व्यस्त-वर्ग गुरुत्वाखाली केंद्रीय वस्तुमानाकडे सरळ पडतो. त्रिज्या 3.0 m तून 2.0 m ते 1.0 m कडे पडताना त्याची चाल कशी बदलते?

विचारात घेण्याचे अनुमान

• तो स्थिर दराने जलद होतो, पृथ्वीच्या पृष्ठाजवळ टाकलेल्या चेंडूसारखा.
• तो अधिकाधिक जलद होत जातो — जवळ आल्यास ओढ मजबूत होते.
• जवळ येताना तो हळू होतो, कारण केंद्रीय वस्तुमान जलद हालणाऱ्यांना दूर ढकलते.

चलांच्या भूमिका

तुम्ही काय निश्चित करता:

• सोडण्याची त्रिज्या r₀ (m)
• Radius r (m)

तुम्ही काय मापता:

• r वरील मुक्त-वेग (m/s)
• पडण्याची चाल (m/s)

तपासणी कशी चालते

1. गुरुत्व-पतन प्रीसेट उघडा. एकटा प्रोब कॅनव्हासच्या मध्यभागीच्या केंद्रीय वस्तुमानापासून r₀ = 3.5 m अंतरावर विश्रांतीत बसला आहे.
2. काहीही चालवण्याआधी r-प्रोब (अंतर) व चाल-प्रोब दोन्ही प्रोबवर जोडलेले आहेत याची खात्री करा.
3. सिम्युलेशन चालवा व प्रोब r = 3.0 m, मग 2.0 m, मग 1.0 m ओलांडताक्षणी थांबवा, प्रत्येक त्रिज्येवर चाल-प्रोब वाचा.

मूलभूत समीकरण

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा — PE = −m·GM / r

प्रोब आत पडताना r लहान होतो व ही (ऋण) स्थितिज ऊर्जा अधिक ऋण होते, ऊर्जा सोडते जी गतिज ऊर्जेत पुन्हा दिसते — म्हणूनच प्रोब स्थिर दराने न पडता सतत जलद होत राहतो.

मुक्त-वेग — v_esc = √(2GM / r)

केंद्रीय वस्तुमानापासून किंचित वाचण्यासाठी त्रिज्या r वर वस्तूला लागणारा वेग. विश्रांतीतून सोडलेल्या प्रोबची एकूण ऊर्जा ऋण सुरू होते, म्हणून त्याची पडण्याची चाल प्रत्येक त्रिज्येवर यापेक्षा खाली राहते — तो पळून जात नाही, बांधलेला असतो.

छापण्यायोग्य कार्यपत्रिका विद्यार्थ्यांकडून काय काढून घेते

• प्रोब 3.5→3.0 m आणि पुन्हा 1.5→1.0 m असाच 0.5 m पडतो, तरी आतल्या अंतरावर त्याला खूपच जास्त चाल मिळते. समान अंतरे समान चाल-वाढ का देत नाहीत ते तुमच्या डेटाने स्पष्ट करा (स्थिर g च्या मुक्त पतनाप्रमाणे नाही).
• प्रत्येक ओळीसाठी मोजलेली पडण्याची चाल त्याच त्रिज्येवरील मुक्त-वेगाशी तुलना करा. पडण्याची चाल नेहमीच लहान — ती प्रोब विश्रांतीतून सुरू झाल्याशी जोडा (त्याची एकूण ऊर्जा ऋण, म्हणून तो बंधित राहतो).

प्रयोगशाळेबाहेर हे कुठे दिसते

• पृथ्वीच्या पृष्ठाजवळ आपण स्थिर g सह v = √(2g·Δh) वापरतो. ते सूत्र इथे का अपयशी होते व प्रोब आत जाताना स्थिर g ची जागा कोणती राशी घेते ते स्पष्ट करा.
• आदर्श सूत्र v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) हे r → 0 कडे अनंताकडे जाते. खरे सिम्युलेशन उलट प्रोब केंद्राच्या जवळ बांधते. कोणते भौतिक कारण (व कोणती मॉडेल-निवड) चाल मर्यादित ठेवते?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. गुरुत्व-पतनामध्ये स्वागत आहे
2. प्रोब निवडा
3. प्ले दाबा
4. आत पडत आहे
5. डेटा उघडा
6. तुम्ही केले!

दृश्य बांधण्यासाठी, प्ले दाबण्यासाठी आणि थेट मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह एक्सप्लोर करण्यासाठी संवादी सिम्युलेशन उघडा.

संवादी प्रयोगशाळा उघडा →

कार्यपत्रिका डाउनलोड करा →

न्यूटनचा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम