केप्लरचा तिसरा नियम: कक्षीय आवर्तकाळ विरुद्ध त्रिज्या
1 · अनुमान
उपग्रह केंद्रीय वस्तुमानाभोवती स्थिर गोलाकार कक्षेत फिरतो. त्याला मोठ्या कक्षा-त्रिज्येवर नेल्यास एका पूर्ण परिभ्रमणाचा वेळ कसा बदलतो?
- मोठी कक्षा प्रति परिभ्रमण जास्त वेळ घेते.
- कोणत्याही त्रिज्येवर आवर्तकाळ तसाच राहतो.
- मोठी कक्षा प्रति परिभ्रमण कमी वेळ घेते.
2 · मांडणी
- गुरुत्व-केप्लर प्रीसेट उघडा. उपग्रह केंद्रीय वस्तुमानाभोवती फिरतो; कक्षा-टाइमर व आवर्तकाळ-प्रोब आधीपासून जोडलेले आहेत.
- उपग्रहाची कक्षा-त्रिज्या r निश्चित करा, मग त्याला v = √(GM/r) सूत्र-कार्डावर दाखवलेल्या गोल-कक्षा चालीवर बाजूला सोडा म्हणजे कक्षा गोलाकार राहील.
- उपग्रहाला किमान एक पूर्ण फेरी पूर्ण होऊ द्या व कक्षा स्थिर झाल्यावर टाइमरमधून आवर्तकाळ T वाचा.
3 · डेटा गोळा करा
| कक्षा त्रिज्या r (m) | गोलाकार चाल v (m/s) | मोजलेला आवर्तकाळ T (s) |
|---|---|---|
| 2.50 | ||
| 3.50 | ||
| 4.50 |
तुमच्या तीन कक्षांसाठी T² (उभा अक्ष) विरुद्ध r³ (आडवा अक्ष) काढा. उगमातून जाणारी सर्वोत्तम-फिट सरळ रेषा ओढा व तिची ढाल काढा.
4 · विश्लेषण
- प्रत्येक ओळीसाठी T²/r³ काढा. तीन्ही मूल्ये जवळपास समान आहेत का? त्यांची सरासरी GM = 40 वापरून 4π²/GM शी तुलना करा (म्हणजे 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- तुमची T²-विरुद्ध-r³ रेषा उगमातून जायला हवी. ती सरळ-रेषा, उगमातून जाणारी आकृती नेमकी T² = (4π²/GM)·r³ का भाकित करते व ढाल काय दर्शवते ते स्पष्ट करा.
5 · विस्तार
- खरे ग्रह तोच नियम पाळतात: बुध (लहान कक्षा) 88 दिवसांत सूर्याभोवती धावतो तर वरुण (मोठी कक्षा) 165 वर्षे घेतो. T²/r³ = स्थिरांक वापरून हा प्रचंड फरक स्पष्ट करा.
- इथील केप्लरचा स्थिरांक 4π²/GM आहे, म्हणून तो केंद्रीय वस्तुमानावर अवलंबून, उपग्रहावर नाही. केंद्रीय शरीराचे GM दुप्पट झाल्यास प्रत्येक कक्षेचा आवर्तकाळ काय होईल याचे भाकीत करा.
या प्रयोगामागील भौतिकशास्त्र
केप्लरचा तिसरा नियम
दिलेल्या केंद्रीय वस्तुमानाभोवती कोणत्याही कक्षेसाठी, आवर्तकाळाचा वर्ग सरासरी त्रिज्येच्या घनाच्या प्रमाणात: T²/r³ = 4π²/GM. हे गुणोत्तर प्रत्येक कक्षेसाठी समान, म्हणून एका ज्ञात त्रिज्येवरील एक कक्षा मोजून GM सापडतो.
गोलाकार कक्षीय चाल
त्रिज्या r च्या गोलाकार कक्षेतील वस्तूने v = √(GM/r) ने प्रवास करावे लागते: ती चाल जी गुरुत्वाला नेमका लागणारा अभिकेंद्र बल देऊ देते. या चालीवर सोडल्यास कक्षा लंबवृत्ताऐवजी गोलाकार राहते.
यांत्रिकी
- प्रक्षेप्य गती व गतिज ऊर्जा
- उतारावरील चेंडू: घर्षणहीन उतारावरील ऊर्जा
- घर्षण उतारावरील घन: स्थैतिक-घर्षण सीमा शोधणे
- अंतिम चाल: ड्रॅगमधून पडणे
- बल प्रयोगशाळा: न्यूटनचा दुसरा नियम
- विरुद्ध बले: न्यूटनचा दुसरा नियम व संवेग
- उसळणारा चेंडू: आघातावरील ऊर्जा हानी
- प्रत्यास्थ टक्कर व संवेग संवरकता
- अप्रत्यास्थ टक्कर व संवेग संवरकता
- न्यूटनचे होडे: संवेग व ऊर्जा हस्तांतरण
- सरल लंब
- स्प्रिंगला टांगलेले वस्तुमान: सरल आवर्ती गती