यांत्रिकी
केप्लरचा तिसरा नियम
एक पूर्ण परिभ्रमणानंतर मोजलेले T²/r³ हे 4π²/GM शी तुलना करा.
केप्लरचा तिसरा नियम — संवादी यांत्रिकी सिम्युलेशन. एक पूर्ण परिभ्रमणानंतर मोजलेले T²/r³ हे 4π²/GM शी तुलना करा. थेट SI मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह मोफत, ब्राउझरवर चालणारी आभासी भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा.
केप्लरचा तिसरा नियम
गोलाकार कक्षेसाठी आवर्तकाळाचा वर्ग त्रिज्येच्या घनाच्या प्रमाणात असतो: T² ∝ r³.
अभिकेंद्र बल गुरुत्वाशी जोडल्यावर कक्षीय आवर्तकाळ मिळतो. वेगळ्या कक्षांची T व r तुलना केल्यास दिलेल्या केंद्रीय वस्तुमानासाठी तेच T²/r³ गुणोत्तर दिसते.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
अन्वेषण सारांश
प्रयोगशाळा उघडण्यापूर्वी प्रश्नच आखा
सारांश पूर्व-स्वरूपित पानासारखाच आहे: मार्गदर्शक प्रश्न, स्पर्धक अनुमान, चलांच्या भूमिका, प्रमुख नियम, मांडणी, विश्लेषण व विस्तार सूचना दिसत राहतात आणि याच क्रमाने.
मार्गदर्शक प्रश्न
उपग्रह केंद्रीय वस्तुमानाभोवती स्थिर गोलाकार कक्षेत फिरतो. त्याला मोठ्या कक्षा-त्रिज्येवर नेल्यास एका पूर्ण परिभ्रमणाचा वेळ कसा बदलतो?
विचारात घेण्याचे अनुमान
- मोठी कक्षा प्रति परिभ्रमण जास्त वेळ घेते.
- कोणत्याही त्रिज्येवर आवर्तकाळ तसाच राहतो.
- मोठी कक्षा प्रति परिभ्रमण कमी वेळ घेते.
चलांच्या भूमिका
तुम्ही काय निश्चित करता:
- कक्षा त्रिज्या r (m)
तुम्ही काय मापता:
- गोलाकार चाल v (m/s)
- मोजलेला आवर्तकाळ T (s)
तपासणी कशी चालते
- गुरुत्व-केप्लर प्रीसेट उघडा. उपग्रह केंद्रीय वस्तुमानाभोवती फिरतो; कक्षा-टाइमर व आवर्तकाळ-प्रोब आधीपासून जोडलेले आहेत.
- उपग्रहाची कक्षा-त्रिज्या r निश्चित करा, मग त्याला v = √(GM/r) सूत्र-कार्डावर दाखवलेल्या गोल-कक्षा चालीवर बाजूला सोडा म्हणजे कक्षा गोलाकार राहील.
- उपग्रहाला किमान एक पूर्ण फेरी पूर्ण होऊ द्या व कक्षा स्थिर झाल्यावर टाइमरमधून आवर्तकाळ T वाचा.
मूलभूत समीकरण
केप्लरचा तिसरा नियम — T² / r³ = 4π² / GM
दिलेल्या केंद्रीय वस्तुमानाभोवती कोणत्याही कक्षेसाठी, आवर्तकाळाचा वर्ग सरासरी त्रिज्येच्या घनाच्या प्रमाणात: T²/r³ = 4π²/GM. हे गुणोत्तर प्रत्येक कक्षेसाठी समान, म्हणून एका ज्ञात त्रिज्येवरील एक कक्षा मोजून GM सापडतो.
गोलाकार कक्षीय चाल — v = √(GM / r)
त्रिज्या r च्या गोलाकार कक्षेतील वस्तूने v = √(GM/r) ने प्रवास करावे लागते: ती चाल जी गुरुत्वाला नेमका लागणारा अभिकेंद्र बल देऊ देते. या चालीवर सोडल्यास कक्षा लंबवृत्ताऐवजी गोलाकार राहते.
छापण्यायोग्य कार्यपत्रिका विद्यार्थ्यांकडून काय काढून घेते
- प्रत्येक ओळीसाठी T²/r³ काढा. तीन्ही मूल्ये जवळपास समान आहेत का? त्यांची सरासरी GM = 40 वापरून 4π²/GM शी तुलना करा (म्हणजे 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- तुमची T²-विरुद्ध-r³ रेषा उगमातून जायला हवी. ती सरळ-रेषा, उगमातून जाणारी आकृती नेमकी T² = (4π²/GM)·r³ का भाकित करते व ढाल काय दर्शवते ते स्पष्ट करा.
प्रयोगशाळेबाहेर हे कुठे दिसते
- खरे ग्रह तोच नियम पाळतात: बुध (लहान कक्षा) 88 दिवसांत सूर्याभोवती धावतो तर वरुण (मोठी कक्षा) 165 वर्षे घेतो. T²/r³ = स्थिरांक वापरून हा प्रचंड फरक स्पष्ट करा.
- इथील केप्लरचा स्थिरांक 4π²/GM आहे, म्हणून तो केंद्रीय वस्तुमानावर अवलंबून, उपग्रहावर नाही. केंद्रीय शरीराचे GM दुप्पट झाल्यास प्रत्येक कक्षेचा आवर्तकाळ काय होईल याचे भाकीत करा.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- गुरुत्व-केप्लर नियमामध्ये स्वागत आहे
- उपग्रह निवडा
- प्ले दाबा
- आवर्तकाळ व त्रिज्या
- डेटा उघडा
- तुम्ही केले!
दृश्य बांधण्यासाठी, प्ले दाबण्यासाठी आणि थेट मापने व मार्गदर्शित ट्युटोरियलसह एक्सप्लोर करण्यासाठी संवादी सिम्युलेशन उघडा.
ग्रहांच्या गतीचे केप्लरचे नियम