काल-विस्तारण: प्रकाश-घड्याळाचा विचार-प्रयोग

1 · अनुमान

'प्रकाश-घड्याळ' दोन आरशांदरम्यान प्रकाश-स्पंद उडवतो, प्रत्येक फेरीत एक ठोका. पूर्ण घड्याळ तुमच्या सापेक्ष जास्त वेगाने हालत असेल, तर तुम्हाला तो विश्रांतीत असलेल्या तशाच घड्याळापेक्षा हळू, जलद की त्याच दराने वाजताना दिसतो?'

2 · मांडणी

  1. लाइट-क्लॉक-डायलेशन प्रीसेट उघडा व पुन्हा सेट दाबा. घड्याळाचा प्रति ठोका योग्य वेळ 1 µs वर निश्चित.
  2. लॉरेन्झ गुणक व विस्तारित-वेळ वाचने सुरू करा.
  3. प्रत्येक फेरीसाठी घड्याळाची चाल (प्रकाश-चालीचा अंश, β = v/c) निश्चित करा व निरीक्षित विस्तारित वेळ नोंदवा.

3 · डेटा गोळा करा

चाल-अंश β = v/cलोरेंझ गुणक γताणलेला वेळ Δt (µs)
0.30
0.60
0.90

तुमच्या तीन फेर्यांसाठी विस्तारित वेळ Δt (y-अक्ष) विरुद्ध β (x-अक्ष) काढा. वक्र पहिल्यांदा सौम्य चढते, मग तीक्ष्णपणे?

4 · विश्लेषण

  1. एका फेरीसाठी γ = 1/√(1 − β²) काढा, मग योग्य वेळ 1 µs सह Δt = γ·Δt_proper. दोन्ही तक्त्याशी तुलना करा.
  2. γ कमी चालींवर 1 च्या जवळ (दुर्लक्ष होईलएवढा फरक) का राहतो पण β → 1 कडे तीक्ष्णपणे का चढतो ते स्पष्ट करा — प्रकाश-घड्याळाचा काटकोर मार्ग घड्याळाची चाल प्रकाश-चालीचा लक्षणीय अंश झाल्यावरच नाटकीयपणे लांब होतो.

5 · विस्तार

  1. हालणाऱ्या घड्याळासोबत प्रवास करणाऱ्याच्या दृष्टीने, त्याचे स्वतःचे घड्याळ सामान्य वाटते — व उलट पृथ्वीवरचे घड्याळ हळू चालत असल्यासारखे दिसते. सापेक्ष गतीतील दोन निरीक्षकांमध्ये काल-विस्तारण सममितीचे का दिसते व ते विरोधाभास का नाही ते स्पष्ट करा — दोन्ही जडत्व-निरीक्षक समानपणे बरोबर आहेत, कारण दूरच्या कोणत्या घटना एकाच वेळी घडतात यावर ते सहमत नाहीत (एकाच वेळीपणाची सापेक्षता), म्हणून दोघेही सम गतीत असताना 'खरोखर कोण हळू' असा एकही निर्णय वादासाठी नसतो.
  2. GPS उपग्रह इतके जलद हालतात की विशिष्ट-सापेक्षतावादी काल-विस्तारण (व उंचीवरील कमजोर गुरुत्वाचा सामान्य-सापेक्षतावादी परिणाम) मोजण्यायोग्य घड्याळ-सरकाव घडवतो, प्रणालीच्या रचनेत दुरुस्त केलेला. हा लहान परिणाम दुर्लक्षून ठेवल्यास शेवटी अर्थपूर्ण GPS स्थान-चुका का निर्माण करेल?'

या प्रयोगामागील भौतिकशास्त्र

काल-विस्तारण

v = βc ने हालणारे घड्याळ, स्थिर फ्रेममधून पाहता, लॉरेन्झ गुणकाने हळू चालते: Δt = γ·Δt_proper, जिथे γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. रोजच्या चालींवर परिणाम दुर्लक्ष्य असतो पण β → 1 कडे नाटकीय.

← प्रयोगाकडे परत

आधुनिक भौतिकशास्त्र

138 मोफत मुद्रणयोग्य भौतिकशास्त्र प्रयोगशाळा कार्यपत्रिका