स्थायी तरंग: अचल दोरीवरील हार्मोनिक
1 · अनुमान
दोन्ही टोकांना अचल दोरी ठराविक वारंवारतांना अनुनादी होते — त्यांना हार्मोनिक म्हणतात. 2ऱ्या व 3ऱ्या हार्मोनिकांची वारंवारता मूलभूताशी कशी निगडित आहे?
- हार्मोनिक वारंवारता मूलभूताशी कोणताही साधा नमुना पाळत नाहीत.
- प्रत्येक हार्मोनिकाची वारंवारता आधीच्याची अर्धी असते.
- प्रत्येक हार्मोनिकाची वारंवारता मूलभूताचा पूर्णांक-पट असते.
2 · मांडणी
- स्थायी-तरंग प्रीसेट उघडा व पुन्हा सेट दाबा. ताण (120 N), रेषीय घनता (0.01 kg/m) व लांबी (1.2 m) निश्चित.
- दोरीवर मूलभूत-वारंवारता वाचन सुरू करा.
- प्रत्येक फेरीसाठी हार्मोनिक क्रमांक n निश्चित करा व अनुनादी वारंवारता नोंदवा.
3 · डेटा गोळा करा
| हार्मोनिक क्रमांक n | मूल f₁ (Hz) | अनुनादी वारंवारता fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
तुमच्या तीन फेर्यांसाठी अनुनादी वारंवारता fₙ (y-अक्ष) विरुद्ध हार्मोनिक क्रमांक n (x-अक्ष) काढा. रेषा उगमातून जाते का?
4 · विश्लेषण
- T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m सह f₁ = √(T/μ)/(2L) काढा, मग प्रत्येक ओळीसाठी fₙ = n·f₁. तक्त्याशी तुलना करा.
- तुमचा fₙ-विरुद्ध-n आलेख ढाल f₁ असलेली उगमातून जाणारी सरळ रेषा असावा. दोन्ही टोके अचल धरल्याने फक्त f₁ चे पूर्णांक-पटच का अनुनादी होतात ते स्पष्ट करा.
5 · विस्तार
- गिटार-तारेचा मूलभूत सूर तुम्हाला ऐकू येतो, पण ती उच्च हार्मोनिकांवरही एकाच वेळी कंपन करते — त्यातूनच सुराला ध्वनीगुण मिळतो. या ॲपमध्ये आणखी कुठे एकाधिक हार्मोनिक एकत्र दिसतात?
- दोरी अर्ध्या लांबीवर आणल्यास (ताण व रेषीय घनता तशीच) मूलभूत वारंवारतेचे काय होते? f₁ = v/(2L) ने स्पष्ट करा.
या प्रयोगामागील भौतिकशास्त्र
स्थिर-टोक स्थायी-तरंग मूल
दोन्ही टोकांना अचल दोरी अशा स्थायी तरंगाला पाठिंबा देते ज्याची सर्वांत नीच (मूलभूत) वारंवारता तरंग-चाल व दोरी-लांबीवर अवलंबून: f₁ = v/(2L).
हार्मोनिक श्रेणी
उच्च अनुनादी पद्धती मूलभूताच्या पूर्णांक पटींवर येतात: fₙ = n·f₁. प्रत्येक पूर्णांक n म्हणजे दोरीवर आणखी एक अर्ध-तरंगलांबी बसते.