Elektron Kerelatifan: Bila Momentum Klasik Gagal

1 · Ramal

Elektron 400 keV bergerak cukup pantas sehingga kesan kerelatifan penting (β ≈ 0.83). Adakah penggunaan formula de Broglie tak-kerelatifan ringkas λ = h/√(2mK) masih memberikan panjang gelombang tepat pada tenaga ini?

• Ya -- formula tak-kerelatifan masih berfungsi baik pada sebarang tenaga elektron.
• Tidak -- pada tenaga ini momentum elektron mesti dikira secara kerelatifan; formula tak-kerelatifan akan ketara salah.
• Pengiraan panjang gelombang tidak bergantung pada kesan kerelatifan langsung.

2 · Susun

1. Buka praset perbandingan-ke-elektron dan tekan Set semula. Tenaga kinetik lalai praset ini ialah 400 keV, memberi β ≈ 0.83.
2. Aktifkan bacaan panjang-gelombang-de-Broglie.
3. Tetapkan tenaga kinetik elektron bagi setiap percubaan (semua dalam rejim kerelatifan) dan rekod panjang gelombang de Broglie-nya menggunakan formula momentum kerelatifan.

3 · Kumpul Data

Plot panjang gelombang λ (paksi-y) melawan tenaga kinetik K (paksi-x) bagi tiga percubaan anda.

4 · Analisis

1. Bagi satu percubaan, kira momentum kerelatifan melalui pc = √(K(K + 2m_ec²)) (dengan m_ec² ≈ 511 keV, tenaga rehat elektron), kemudian λ = hc/(pc) -- menukar unit dengan berhati-hati. Bandingkan dengan jadual.
2. Terangkan mengapa formula momentum kerelatifan pc = √(K(K + 2mc²)) berkurang kepada p = √(2mK) tak-kerelatifan yang biasa ketika K jauh lebih kecil daripada tenaga rehat mc² -- dan mengapa anggaran itu runtuh setelah K menjadi setanding dengan atau lebih besar daripada mc².

5 · Lanjutkan

1. Tenaga rehat elektron m_ec² ≈ 511 keV. Pada tenaga kinetik 400 keV, tenaga jumlah elektron sudah kira-kira 78% lebih daripada tenaga rehatnya -- bersungguh-sungguh dalam rejim kerelatifan. Terangkan mengapa ahli fizik mempunyai peraturan kasar bahawa pembetulan kerelatifan menjadi penting setelah tenaga kinetik menghampiri lebih kurang 10% tenaga rehat.
2. Pemecut zarah lazimnya mencapai tenaga kinetik jauh lebih besar daripada tenaga rehat zarah (ultra-kerelatifan). Terangkan mengapa, dalam had ekstrem itu, pc ≈ K (momentum-tenaga dan tenaga kinetik menjadi hampir sama) walaupun itu jelas tidak benar pada laju harian tak-kerelatifan.

Fizik di Sebalik Eksperimen Ini

← Kembali ke eksperimen

138 Lembaran Kerja Makmal Fizik Boleh Cetak Percuma