Mekanikk
Elliptisk bane
Se banen strekke seg ut til en ellipse — farten er høyest i perisenter (like arealer).
Elliptisk bane — interaktiv Mekanikk-simulering. Se banen strekke seg ut til en ellipse — farten er høyest i perisenter (like arealer). Gratis virtuell fysikk-lab i nettleseren med SI-målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.
Elliptiske baner
Med riktig fart følger en satellitt en ellipse i stedet for en sirkel. Farten er høyest i perisenter og lavest i apisenter.
Elliptiske baner har eksentrisitet e > 0. Energien er bevart (KE + PE), så satellitten øker farten nær sentralmassen og senker den i det fjerne enden av ellipsen.
- E = KE + PE = konstant
- e > 0 for en ellipse
Undersøkelsesgrunnlag
Planlegg spørsmålet før du åpner labben
Oppgavegrunnlaget speiler den forhåndsgenererte siden: problemstilling, konkurrerende prediksjoner, variabelroller, styrende lover, oppsett, analyse og videreutviklingsoppgaver forblir synlige og i denne rekkefølgen.
Problemstilling
En satellitt skytes ut sidelengs ved radius r rundt en sentralmasse, med en fart under sirkulær-bane-hastigheten. Sporer den en lukket ellipse, holder den en perfekt sirkel, eller flyr den avgårde og kommer aldri tilbake?
Prediksjoner å veie
- Den legger seg i en lukket, avlang ellipse og vender tilbake hvert omløp.
- Den holder en perfekt sirkel ved utskytingsradiusen.
- Den unnslipper sentralmassen og kommer aldri tilbake.
Variabelroller
Hva du setter:
- Gravitasjonsparameter GM (m³/s²)
- Utskytingsradius r (m)
- Tangensial utskytingsfart v (m/s)
Hva du måler:
- Fluktfart v_esc (m/s)
- Spesifikk baneenergi ε (J/kg)
- Eksentrisitet e
Hvordan undersøkelsen foregår
- Åpne elliptisk-bane-simuleringen og trykk Nullstill. Sentralmassen ligger midt på scenen med gravitasjonsparameter GM = 40 m³/s².
- Aktiver energi- og eksentrisitetsondene på satellitten slik at begge invariantene vises i sanntid.
- For hvert forsøk under, plasser satellitten ved radius r på x-aksen, gi den en rent sidelengs (tangensiell) utskytingsfart v, trykk Spill av, og la den fullføre minst ett omløp før du registrerer de utjevnede sondeavlesningene.
Styrende likning
Fluktfart — v_esc = √(2GM / r)
Den minimale tangensiale farten ved radius r som ville la satellitten unnslippe sentralmassen. En utskyting under denne farten holder ε negativ og banen bundet — en ellipse i stedet for en ubundet bane.
Sirkulær banehastighet — v = √(GM / r)
Den tangensiale farten som produserer en perfekt sirkel ved radius r. Å skyte ut saktere enn denne (som i hvert forsøk her) trekker satellitten innover etter utløsning, og sporer en ellipse med utskytingspunktet som sitt fjerne apisenter.
Hva det utskrivbare arbeidsarket ber elevene finne ut
- Beregn den spesifikke baneenergien ε = v²/2 − GM/r for hver rad og bekreft fortegnet. Hva forteller en negativ ε deg om hvorvidt satellitten er bundet til sentralmassen?
- Sammenlign hver utskytingsfart v med fluktfarten v_esc du beregnet. Utskytingen er tangensiell, så h = r·v; vis at e = √(1 + 2εh²/GM²) reproduserer eksentrisiteten du avleste fra simuleringen, og forklar hvorfor en utskyting nærmere fluktfarten gir en mer avlang ellipse.
Hvor dette dukker opp utenfor labben
- For hver utskytingsradius, hvilken tangensial fart ville gjøre ellipsen om til en perfekt sirkel? (Hint: v_circ = √(GM/r).) Ligger tabellens utskytingsfart over eller under den verdien, og hvordan forklarer det banens form?
- Langperiodiske kometer har eksentrisiteter nær 1. Hva innebærer det om farten deres ved nærmest tilnærming i forhold til den lokale fluktfarten — og hvorfor unnslipper de akkurat ikke Solen?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Velkommen til Gravitasjon elliptisk bane
- Velg satellitten
- Trykk Spill av
- Farten varierer
- Åpne dataene
- Du klarte det!
Åpne den interaktive simuleringen for å bygge scenen, trykk Spill av, og utforsk med målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.
Keplers lover for planetbevegelse