Bohr-modellen og hydrogen-spektre
Elektroner i et atom kan bare okkupere spesifikke faste energinivåer, som trinn på en stige — de kan aldri sitte imellom. Når et elektron hopper ned fra et høyere trinn til et lavere, sender det ut et enkelt foton som bærer nøyaktig den energidifferansen, og det er derfor hydrogen lyser i skarpe, distinkte farger i stedet for en jevn regnbue.
Formelen
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — bølgelengde (m): bølgelengden av lyset gitt ut av elektronets hopp
- R — Rydberg-konstanten (1/m): en fast konstant som setter skalaen av hydrogenets energinivåer
- n₁ — lavere nivå (—): energinivået elektronet lander på, nærmere kjernen
- n₂ — høyere nivå (—): energinivået elektronet starter fra, lenger fra kjernen
Utarbeidet eksempel
Et elektron i et hydrogenatom faller fra energinivå n = 3 til energinivå n = 2 — den første linjen i Balmer-serien. Finn 1/λ i termer av Rydberg-konstanten R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Test deg selv
Hvilket foton bærer mer energi: et elektron som faller fra n = 2 til n = 1 (Lyman), eller fra n = 3 til n = 2 (Balmer)?
- Riktig svar: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- De bærer samme energi
Riktig! Å falle helt til n = 1 er et større energihopp enn å falle til n = 2, så Lyman-fotonet har mer energi — derfor lander det i UV-en i stedet for synlig lys.
For overgangen n = 2 til n = 1 (den første Lyman-linjen), hva er 1/λ i termer av R?
- R/4
- Riktig svar: 3R/4
- 3R/2
Ja! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, så 1/λ = 3R/4 — dette er Lyman-alfa-linjen.
Der du ser dette
Et hydrogen-utladningsrør lyser en spesifikk lavendelrosa i stedet for en jevn regnbue, og astronomer leser en stjernes sammensetning fra de mørke linjene atomene dets puncher i spekteret. Begge kommer fra elektroner som faller mellom faste trinn: hvert fall sender ut ett foton med nøyaktig den trinn-til-trinn energien.
Vanlige feil
Først, hvilket hopp vinner: et større fall frigjør et foton med høyere energi — å falle til n = 1 (Lyman-serien) overgår å falle til n = 2 (Balmer), fordi trinnene hopper seg sammen etter hvert som du klatrer. Så trinnenes aritmetikk: fotonets 1/λ trekker fra omvendte KVADRATER, så for n = 2 til n = 1 er det 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, noe som gir 1/λ = 3R/4 — ikke den enkle forskjellen av n-ene.
Hvordan det henger sammen
Energikvantisering går atomært: fotoner fra den fotoelektriske effekten forklarer nå hvorfor atomer i det hele tatt sender ut skarpe linjer. Men Bohrs trinn var postulert, ikke forklart — stoffbølger, neste, leverer hvorfor (tillatte baner er stående bølger), og det er derfor denne modellen undervises som den briljante springbretten den var.