de Broglie-stoffbølger
Louis de Broglie foreslo at hvert bevegelig objekt har en bølgelengde, ikke bare lys. Et raskt, tungt objekt har en utrolig liten bølgelengde, men en lett, langsom partikkel som et elektron har en bølgelengde stor nok til å få det til å diffraktere — bøye og interferere — akkurat som en bølge som passerer gjennom en krystall.
Formelen
λ = h / p
- λ — bølgelengde (m): stoffbølgens lengde knyttet til det bevegelige objektet
- h — Plancks konstant (J·s): et bittelite fast tall, omtrent 6,63 × 10⁻³⁴ joulesekunder
- p — bevegelsesmengde (kg·m/s): masse ganger hastighet — hvor mye bevegelse objektet bærer
Utarbeidet eksempel
Et elektron har en bevegelsesmengde på 6,63 ganger ti opphøyd i minus tjuefire kilogrammeter per sekund. Hva er dets de Broglie-bølgelengde?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Test deg selv
Hvis elektronets bevegelsesmengde dobles til 1,326 × 10⁻²³ kilogrammeter per sekund, hva skjer med bølgelengden dets?
- Riktig svar: Den halveres til 5 × 10⁻¹¹ m
- Den dobler seg til 2 × 10⁻¹⁰ m
- Den forblir ved 1 × 10⁻¹⁰ m
Riktig! Bølgelengde og bevegelsesmengde er omvendt relatert: λ = h / p = (6,63 × 10⁻³⁴) / (1,326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
En kastet baseball har også en de Broglie-bølgelengde. Hvorfor kan vi aldri se den diffraktere slik elektronet gjør?
- Baseballer har faktisk ikke en bølgelengde
- Riktig svar: Bølgelengden dens er altfor liten til å detektere
- Baseballer beveger seg for sakte til å ha bevegelsesmengde
Nøyaktig — en baseballs enorme bevegelsesmengde gjør h / p uforestillelig lite, langt mindre enn noe den kunne diffraktert rundt.
Der du ser dette
Et elektronmikroskop ser virus og proteinstrukturer intet optisk mikroskop kan løse, av nøyaktig én grunn: akselererte elektroner bærer en bølgelengde tusenvis av ganger kortere enn synlig lys, og bølgelengden setter oppløsningen. Maskinen er λ = h / p på en laboratoriebenk.
Vanlige feil
Skaleringsfellen: bevegelsesmengden ligger på bunnen av brøken, så dobling av et elektrons bevegelsesmengde HALVERER bølgelengden dets (leksjonens elektron synker til 5 × 10⁻¹¹ m) — raskere betyr mindre, ikke større. Den andre feilen er å reservere bølger for bittesmå ting: en kastet baseball har også en bølgelengde, etter nøyaktig den samme loven; bevegelsesmengden dens er bare så enorm at bølgelengden er uobserverbart liten.
Hvordan det henger sammen
de Broglies vending fullfører dualiteten startet i den fotoelektriske effekten og Compton-spredning: bølger er partikler, så partikler er bølger — og Bohrs mystiske trinn gir plutselig mening som stående elektronbølger rundt atomet. Uskarphetsrelasjonen, neste, er prisetheftet knyttet til denne bølgenaturen.