Radioaktivt henfall og halveringstid
Ustabile atomkjerner brytes fra hverandre tilfeldig, én etter én, og det er ingen måte å forutsi nøyaktig når en enkelt kjerne vil henfalle. Men på tvers av en stor prøve er mønsteret fullstendig forutsigbart: etter én halveringstid gjenstår nøyaktig halvparten av de opprinnelige kjernene, og etter hver ytterligere halveringstid henfaller halvparten av det som er igjen.
Formelen
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — gjenværende mengde (g): mengden av stoffet fortsatt gjenværende ved tid t
- N₀ — startmengde (g): mengden til stede helt i starten, når t er lik null
- t — forløpt tid (s): hvor mye tid som har gått siden starten
- t½ — halveringstid (s): tiden det tar for halvparten av prøven å henfalle
Utarbeidet eksempel
En prøve på 80 gram av en radioaktiv isotop har en halveringstid på 5 dager. Hvor mye gjenstår etter 10 dager?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dager
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Test deg selv
Den samme prøven på 80 gram fortsetter å henfalle. Hvor mye gjenstår etter 15 dager?
- 40 g
- Riktig svar: 10 g
- 26.7 g
Riktig! Tre halveringstider: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Etter at 3 halveringstider har gått, hvilken fraksjon av den opprinnelige prøven er fortsatt til stede?
- Riktig svar: 1/8
- 1/3
- 1/6
Korrekt! Én halv ganger én halv ganger én halv er lik én åttendedel.
Der du ser dette
Arkeologer daterer gammelt treverk og bein med karbon-14, hvis halveringstid på 5 730 år jevnlig senker konsentrasjonen dets etter døden — å måle hva som gjenstår, leser kalenderen. Sykehus bruker den samme henfallsloven med kortlevde sporstoffer som lyser gjennom kroppen og falmer innen en dag.
Vanlige feil
Aritmetikkfeilen er å behandle hver halveringstid som å trekke fra en fast mengde — den multipliserer med én halv, så tre halveringstider etterlater én åttendedel (½ × ½ × ½), aldri null og aldri tre-halvdeler borte: en prøve på 80 g går 80 → 40 → 20 → 10 g. Den konseptuelle feilen er å forvente at enkeltkjerner adlyder loven — enhver enkelt kjerne henfaller på et tilfeldig, ukjent øyeblikk; bare store prøver blir forutsigbare.
Hvordan det henger sammen
Henfall er sannsynlighet utført med kjerner — den samme loven-om-store-tall-logikken som termodynamikkens entropi — og den overleverer neste leksjon spørsmålet sitt: HVORFOR er noen kjerner ustabile og andre ikke? Svaret, bindingsenergi, henter også tilbake relativitetens c² for å prise forskjellen.